苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教学设计

2.1.1　函数的概念和图象（3）

教学目标：

1．进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数集之间的对应，能作出给定函数的图象；

2．通过作图，了解图象可以是连续的曲线，也可以是散点，并能通过图象揭示函数的本质属性；

3．通过教学，培养学生数形结合的能力，能由具体逐步过渡到符号化，并能对其进行理性化思考，对事物间的联系的进行数学化的思考．

4．理解作图是由点到线，由局部到整体的过程，培养学生辩证地看待事物的观念和数形结合的思想．

教学重点：

作函数的图象．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

回忆初中所学的一次函数，反比例函数和二次函数的图象．

2．问题．

是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？

二、学生活动

1．回忆初中作函数图象的步骤；

2．按初中的作图步骤作出函数f(x)＝x－1，f(x)＝ x2－1，f(x)＝等函数的图象；

3．思考课本27页的思考题并给出答案；

4．阅读课本27页的阅读内容，尝试借助于电脑完成有关函数的图象．

三、数学建构

1．函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象．

（1）函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的点；

（2）函数图象上每一点的纵坐标y＝f(x0)，即横坐标为x0时的相应函数值；

（3）每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数．

2．利用图象初步了解函数图象的对称性与单调性；

3．用Excel帮助作图

（1）赋值；

（2）命令函数；

（3）进行函数运算；

（4）选择“XY散点图/无数据点平滑线散点图”插入图表．

四、数学运用

1．例题．

例1　画出下列函数的图象：

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；

（3）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈R；

（4）f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)．

例2　从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示：

把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象．

例3　试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；

（2）若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．

2．练习：

（1）课本28页练习1，2，3；

（2）作出下列函数的图象；

①f(x)＝|x－1|＋|x＋1|；②f(x)＝|x－1|－|x＋1|；③f(x)＝x|2－x|．

五、回顾小结

1．函数图象的作法；

2．函数的作图是利用局部来反映全部；

3．函数的图象具有直观性，生活因有图而美丽，函数因有图而生动．

六、作业

课堂作业：课本29页第3小题；

课外作业：利用Excel帮助研究函数f(x)与f(x＋a)、f(x)＋a的关系．