苏教版必修12.1.2 函数的表示方法第4课时教学设计

第四课时 函数的表示方法（1）

【学习导航】

知识网络

学习要求

1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；

2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；

     3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．

自学评价

1．二次函数的形式：

（1）一般式：

 ；

（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；

（3）顶点式：，     其中是抛物线顶点的坐标；

2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：

（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；

（2）代入已知条件，列方程（组）；

（3）通过解方程（组）确定未知系数；

3．分别求满足下列条件的二次函数 的解析式：

（1）图象与轴的两交点为，，且；

（2）图象的顶点是，且经过原点。

答案：（1）；

（2）。

【精典范例】

例1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．

【解】由图象可知，

当时，；

当时，，

所以

例2：（1）已知，；

     （2）已知，求．

【解】（1）；

     （2）。

点评: 已知的解析式，求时，将中的用代替，这时中的相当于中一个取值；已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法；

例3．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．

【解】从地到地所需时间为，

从地到地所需时间为，

所以，当时，；

当时，；

当时，

；

所以，

追踪训练一

1．若，则的解析式为                 。

（答案：）

2．已知，，则                ，

                。

答案：，

。

【选修延伸】

一、复合函数  

例4: 已知，求函数的解析式。

【解】

（答案：）

例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

思维点拨

    解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。

追踪训练二

1、已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.

2．已知一个函数的解析式为，它的     值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．

答案：(1)5或－1。

(2)无数个，如定义域为，等。