高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教学设计

课    题：§2.1.1函数的概念和图象⑴

教学目标：1.体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念;

2.了解函数的要素有定义域、值域、对应法则,会求一些简单函数的定义域、值域;

重点难点：重点——理解函数的定义;  难点——判断某些对应是否是函数．

教学教程：一、问题情境

看课本P21三个实例:⑴我国人口变化情况;⑵自由落体运动;⑶某地24小时内天气变化情况.观察三个问题有什么共同之处,如何用集合语言来阐述它们的共同之处?

二、学生活动

(1)估计人口数量变化趋势是我国制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴可以查得我国从1949年到1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？(图见书P21）

(2)一物体从静止开始下落的距离 y(m) 与下落时间x(s)之间近似满足关系式

。若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？

（3）如图是某市一天24小时内的气温变化图.(图见书P21）

    ①   上午6时的气温大约是多少？全天的最高、最底气温分别是多少？

    ②    在什么时刻，气温为？

    ③    在什么时段内气温在以上？

看课本P21三个实例,思考以下问题

问题1:三个实例中,各有几个变量?

显而易见,都有两个变量.

问题2:三个实例中,第一个变量取一个确定的值以后,第二个变量可取几个值?

讨论得到:

当一个变量取值确定后,另一个变量的值随之惟一确定.

引导学生回忆,这就是初中学过的函数.

三、建构数学

问题3:如何用集合语言来阐述上述三个实例的共同特点?

⑴每个问题都涉及两个非空数集A,B;

举例说明.

⑵存在某种对应法则,对A中任意元素x,在B中总有一个元素y与之对应.

举例说明.

可以用“箭头图”清晰地表示出这种关系.

这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征.

⑶将这些特征用集合语言描述出以上特征,就是函数的定义:

一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),

通常记作

       y=f(x),x∈A,

其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域(domain).

{链接初中的函数概念}
     在某个变化过程中，有两个变量x,y，如果给定一个值x，相应地就有一个值y，那我们就称y是x的函数，x为自变量，y为因变量
     注: 1.定义中三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟一”；

　 2.给定一个函数时,就要指明函数的定义域.用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么定义域就是指使函数表达式有意义的输入值的集合.三要素

   3.A是函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应,我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).

四、数学运用

.

根据函数定义可知,从非空数集A到非空数集B的对应,如果A中有多余元素,或者A中一个元素对应B中多个元素,则此对应不是函数.

反过来, 如果B中有多余元素,或者B中一个元素对应A中多个元素,则此对应可能是函数.

从非空数集A到非空数集B的一一对应一定是函数,

例3 求下列函数的定义域

⑴f(x)=   ⑵g(x)=

例4 比较下列两个函数的定义域与值域:

⑴         f(x)=(x－1)2+1, x∈{－1,0,1,2,3};  ⑵f(x)=(x－1)2+1.

⑵          

⑶          

2.课堂练习  

（1）P26练习 3~4

（2）判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

五、回顾小结

本节课主要学习了用集合来描述函数的概念,要会判断一个对应是否是函数,会求一些简单函数的定义域、值域.

六、课外作业

1．P26 5  6  7 

2.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是________．(填序号)

①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.

3．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．

4．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00至12：00他骑了多少千米？

(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？

(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

5.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域；

(3)画出函数的图象．