高中数学苏教版必修12.1.1 函数的概念和图象教案设计

2.1.2　函数的表示方法（2）

教学目标：

1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；

2．能较为准确地作出分段函数的图象；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

分段函数的图象、定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的表示方法；

已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．

2．问题．

函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？

二、学生活动

1．画出函数f(x)＝|x|的图象；

2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．

三、数学建构

1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．

（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；

（2）分段函数的定义域是几部分的并；

（3）定义域的不同部分不能有相交部分；

（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；

（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；

（6）分段函数是生活中最常见的函数．

四、数学运用

1．例题．

例1　某市出租汽车收费标准如下：在3km以内 (含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．

例2　如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．

例3　将函数f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．

2．练习：

练习1：课本32页7，9两小题．

练习2：　

（1）画出函数f(x)＝              的图象．

（2） 若f(x)＝             　求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f())的值．

（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．

（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．

练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．

五、回顾小结

分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；

含绝对值的函数常与分段函数有关；

利用对称变换构造函数的图象．

六、作业

课堂作业：课本32页3，7，12；

课后探究：已知函数f(x)＝2x－1(x∈R)，试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象．