高中苏教版3.1.2 指数函数教案设计

指数函数

学习目标：

1．掌握指数函数的图象和性质；

2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题。

3．培养从特殊到一般的抽象、概括、归纳能力。

重点、难点：能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题

一、知识归纳

1．设，则它们的大小关系为                。

2．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（    ）

①    ② a>1，且b>0

③    ④ a>1，且b<0

3．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式

①0<b<a；②a<b<0；③0< a < b；④b < a <0；⑤a=b=0。

其中不可能成立的关系式有                         。

4．若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是                。

5．函数的值域是             。

6．当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是       。

二、例题选讲

学点一：与指数函数相关的定义域、值域。

例1．求下列函数的定义域与值域

（1）； （2）

学点二：与指数函数相关的函数的单调性

例2．讨论函数的单调性并求值域。

学点三：指函数的应用问题

例3．某林区1999年木材蓄积量200万m3，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%。

（1）若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万m3，求的表达式，并求此函数的定义域；

（2）作出函数的图象，并应用图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万m3？

学点四：与指函数函数有关的奇偶性

例4．已知函数是奇函数，求实数a的值。

三、针对训练

1．某人2002年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2005年7月1日可取回           元。

2．函数在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=             。

3．函数的单调增区间为             。

4．已知

（1）证明：是奇函数；

（2）证明：在定义域内是增函数；

（3）求的值域。

5．求函数的最大值和最小值。