高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数教案

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数学科教案 姓    名高一备课组教学语言普通话任教学科数学任教班级高一级上课时间第四周星期二课    题指数函数及其性质（第一课时）教学目标知识与技能：    1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2.通过观察图像，掌握比较同底数幂大小的方法。教学方法：启发引导式、小组讨论情感态度与价值观：培养学生数学应用意识。教学重点难点1.比较同底数幂大小  2.指数函数性质的应用教具挂图电教媒体等准备计算机辅助教学、资料的搜集教学设计：（一）新课引入：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......依次类推，,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？由该题，我们得出细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x,在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（二）新课讲解1．指数函数的定义：一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x     (2)y=(-2)x     (3)y=ex     (4)y=3-x    (5)y=1x   2．指数函数的图像及性质引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（课前完成）（1）y=2x    (2)y=3x    (3)   (4)投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。（师生共同完成当a>1的情况，由学生自己总结0<a<1情况）定义形如y=ax(a>0且a≠1)的函数 图象      a>1     0<a<1 性质(1)定义域：R(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）当x>0时，y>1     当x<0时，0<y<1（4）当x>0时，0<y<1     当x<0时，y>1（5）在 R上是增函数 （5）在 R上是减函数 （6）非奇非偶函数（6）非奇非偶函数                  （二）例题讲解例4：比较下列各题中两个数的大小（1）　　          （2）         是R上的增函数     是R上的减函数且2.5〈3                    且-0.1>-0.2                 重点讲解（1）的思路与过程，（2）题学生完成整个过程，教师点评。对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。（懂了，不等于会了）（1）        （2） （3）       （4）例5：解: 由      满足不等式是巩固练习：（试试你的身手）（2）使不等式成立的x的集合解:    不等式的x的集合是（三）合作题：1、试确定x为何值时，有 2、（四）深入研讨：已知,对任意的实数x均有,且,试比较和的大小。（五）本课总结1、教师总结  通过本节学习，掌握指数函数的概念及其性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。2、学生总结：（1）学完本课，你有什么收获？应该记住的内容有什么？个人心得是什么？（2）记下你的疑惑。