数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.1 对数教学设计

第二十教时

教材：对数的基本概念

目的：要求学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并由此求一些特殊的对数式的值。

进程：

一、    引入：从指数导入，见P80例题

              假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

      设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍

则有        

这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N求b的问题。（这里 ）

二、    课题：对数

定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。

1．在指数式中 N > 0   （负数与零没有对数）

2．对任意 且 ,  都有    ∴

同样易知： 

3．如果把 中的 b写成 ,  则有 （对数恒等式）

三、    对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。

例如：            

      例一、P81   例一、例二

例二、1．计算：  ，，，

解：设   则   ,  ∴

设    则,  , ∴

令 =, ∴, ∴

令 ,  ∴,  ,  ∴

2．求 x 的值：①             ②

③    ④

解：①

②

③

但必须：   ∴舍去 

④,  ∴, 

3．求底数：,   

解：,   ∴

,     ∴

四、    介绍两种特殊的对数：

1．常用对数：以10作底    写成 

2．自然对数：以 e作底  e为无理数，e = 2.71828……

   写成 

  五、小结：1°定义    2°互换    3°求值

  六、作业：（练习）   P81   练习     P84  习题2.7  1，2

            《课课练》  P79   课时练习  6—10