高中数学苏教版必修13.1.1 分数指数幂教案设计

第十五课时 分数指数幂（2）

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学习要求

1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；

2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简．

3．会对根式、分数指数幂进行互化；

4．培养学生用联系观点看问题．

自学评价

1．正数的分数指数幂的意义：

（1）正数的正分数指数幂的意义是

        ；

（2）正数的负分数指数幂的意义

        ．

2．分数指数幂的运算性质：

即      ，

       ，

    ．

3. 有理数指数幂的运算性质

对 无理数指数幂     指数幂同样适用.

     4. 的正分数指数幂等于      .

【精典范例】

例1：求值（1） ，（2）

（3），  （4） ．

．

点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质．

例2：用分数指数幂表示下列各式：

（1） ；（2） ；（3）．

分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．

点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．

例3：已知a+a－1=3，求下列各式的值：

（1）-；（2）-

点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.

追踪训练一

1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．

(1)(xy2··)·

(2)·

2. 已知，求的值.

.

3. 已知，求的值.

【选修延伸】

一、分数指数幂与方程  

例4: 利用指数的运算法则，解下列方程：

(1)43x+2=256×81－x

(2)2x+2－6×2x－1－8=0

分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.

点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.

思维点拔：

（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算.

追踪训练二

1．化简：

2．（     　）

3．设a>1，b>0，ab+a－b=2，则ab－a－b（）

　或