数学苏教版3.2.1 对数教案及反思

2.3.1　对数（3）

教学目标：

1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；

2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；

3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点：

对数的换底公式及近似计算；

教学难点：

对数的换底公式的引入及推导．

教学过程：

一、情境创设

1．复习对数的定义与对数运算性质；

2．情境问题．

已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？

二、学生探究

log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系．

三、数学建构

1．对数的换底公式

logaN＝ (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．

2．换底公式的推导

3．对数型问题的近似求值．

四、数学应用

例1　计算log89×log332的值．

练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝         ．

例2　已知xa＝yb＝zc，且．求证：z＝xy．

练习：已知正实数a、b、c 满足3a＝4b＝6c．

（1）求证：；

（2）比较3a、4b、6c的大小．

例3　如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．

例4　在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．

练习：课本63页练习1，2，3．

化简：（1）＝                 ；

（2）＝                 ．

证明：＜1．

四、小结

1．对数的换底公式．

2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．

五、作业

课本P64习题6，7，8．

课后阅读课本63～64页内容．