苏教版必修13.2.2 对数函数教案及反思

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对 数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾1．对数的定义  log a N＝b  其中 a∈（0，1）∪（1，＋∞）与N∈（0，＋∞）2．指数式与对数式的互化ab＝N       log a N＝b3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵log a 1＝0，log a a＝1⑶对数恒等式(4) log a ab＝bⅡ.讲授新课1.运算性质：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设logaM＝p，logaN＝q由对数的定义得：M＝ap，N＝aq    ∴MN＝ap·aq＝ap+q再由对数定义得logaMN＝p＋q，即证得logaMN＝logaM＋logaN(2)设logaM＝p，logaN＝q  由对数的定义可以得M＝ap，N＝aq，    ∴ ＝＝ap－q，再由对数的定义得       loga＝p－q即证得loga＝logaM－logaN(3)设logaM＝p   由对数定义得M＝ap∴Mn＝（ap）n＝anp      再由对数定义得logaMn＝np       即证得logaMn＝nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：［例1］求下列各式的值（1）log525                    （2）log0.41        （3）log2(47×25)               （4）lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log525＝＝2 （2）log0.41＝0 （3）log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19（4）lg＝lg102＝lg10＝［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.［例2］用log a x，log a y，log a z表示下列各式：（1）log a             （2）log a  解：（1）log a ＝log a（xy）－ log az＝log a x＋log ay－log az（2）log a ＝log a （x2·）－log a     ＝log a x2＋log a －log a ＝2 log a x ＋log ay －log az［例3］计算：（1）lg14－2lg＋lg7－lg18   （2）   （3） 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0解法二：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg（）2＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.（2）＝＝＝（3）＝＝＝评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.Ⅲ.课堂练习课本P60练习1，2，3，4，5补充：1.求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３                    （２）lg５＋lg２（３）log 5３＋log 5                               （４）log 3５－log 315解：（１）log 2６－log 2３＝log 2＝log 2２＝１（2）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１（3）log 5３＋log 5＝log 5 (３×)＝log 5１＝０（4）log 3５－log 315＝log 3 ＝log 3 ＝－log 3３＝－１   2. 用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1) lg （x y z）   （２）lg   （３）lg   （４）lg解：(1) lg（xyz）＝lg x＋lg y＋lgｚ(2) lg ＝lg x y2－lg z＝lg x＋lg y2－lg z＝lg x＋２lg y－lgｚ(3) lg＝lg x y3－lg ＝lg x＋lg y3－ lgｚ＝lg x＋３lg y－ lgｚ(4) lg＝lg－lg y2 z＝lg x－（lg y2＋lg z）＝lg x－2lg y－lg zⅣ.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.Ⅴ.课后作业（一）课本P63习题  3，5（二）预习内容：课本P61补充作业：1.计算：(1) log a２＋log a （a＞０，a≠１） （２）log 318－log 3２(3) lg －lg25                   (4)２log 510＋log 50.25（5）２log 525＋３log 264           (6) log 2（log 216）解：(1)  log a２＋log a ＝log a（２×）＝log a１＝０（2）log 318－log 3２＝log 3＝log 3９＝２（3）lg －lg25＝lg（÷２５）＝lg ＝lg10－2＝－２（4）２log 510＋log 50.25＝log 5＋log 50.25＝log 5 (100×0.25)＝log 525＝２（5）２log 525＋３log 264＝２log 5＋３log 226＝２×２＋３×６＝22（6）log 2（log 216）＝log 2（log 2）＝log 2４＝log 2＝２2.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg６              （２）lg４             （３）lg12 （４）lg            （５）lg           （６）lg32解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781(2) lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020    (3) lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791(4) lg ＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761(5) lg ＝ lg３＝×0.4771＝0.2386(6) lg32＝５lg２＝５×0.3010＝1.5050 3.用log a x，log a y，log a z，log a（x＋y），log a（x－y）表示下列各式：（1）；              （２）（）；（3）（）；        （４）；（5）（）；       （６）［］３.解：(1) ＝－ｚ＝ｘ－（２ｙ＋ｚ）＝ｘ－２ｙ－ｚ；(2) （ｘ·）＝ｘ＋＝ｘ＋（－）＝ｘ－ｙ＋ｚ＝ｘ－ｙ＋ｚ；(3) （ｘ）＝ｘ＋＋＝ｘ＋ｙ－ｚ；(4) ＝xy－（－）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）；(5) （·ｙ）＝＋ｙ＝（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）＋ｙ；(6) ［］＝３［ｙ－ｘ－（ｘ－ｙ）］＝３ｙ－３ｘ－３（ｘ－ｙ）