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    2011年江苏省高中数学学案:27《对数函数》(苏教版必修1)教案
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    数学3.2.2 对数函数教案设计

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    这是一份数学3.2.2 对数函数教案设计,共5页。教案主要包含了学习目标,课前导学,课堂活动,解后反思,课后提升等内容,欢迎下载使用。

    第27课时 对数函数(二)

    【学习目标】

    1.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换;

    2能熟练地运用对数函数的性质(如定义域、值域和单调性)解题;

    3.提高学生分析问题和解决问题的能力

    【课前导学】

    1.函数y=a的图象与函数y=logx的图象之间的关系?

    2.说出函数图象的变换有哪些?

    【课堂活动】

    一.建构数学:

    例1 说明函数与函数的图象的关系

    提示:通过列表画图说明.

    解答见教材P683

    思考:函数与函数图象之间有什么关系?

    例2 画出函数的图像,并根据图像写出函数的单调区间

    解答见教材P694

    【解后反思】此题说明作函数的图像时需要考虑函数的性质(如奇偶性);反之,由函数图像可以直观的看出函数的性质(如单调性).

    3画出函数的图像,指出这两个函数图象之间有什么关系?

    解:图像略这两个函数图象关于x轴对称

    【推广】函数的图象关于x轴对称

    二.应用数学

    例1 已知,求函数的最大值和最小值.

    [思路分析]先利用函数的单调性及定义域求的范围,然后将表示成二次函数的形式求最值.

    [解法]依题设有,所以

    .

    【解后反思】本题的常见错误是忽视函数的定义域.

    例2 已知函数.求:

    (1)       的定义域;

    (2)       判断的奇偶性并予以证明;

    (3)       求使的取值范围.

    [思路分析]根据对数的定义求定义域,利用奇偶性的定义判断的奇偶性,利用对数函数的单调性求的取值范围.

    解:.

    (1)       为奇函数.

    (2)      

    .

    【解后反思】

    (1)       判断奇偶性时,首先要注意函数的定义域;

    (2)       解形如的不等式时,注意

    (3)       含字母的问题应注意分类讨论.

    例3 已知均为正数,且.求的取值范围.

    [思路分析]解答本题的思维步骤是:

    (1)       若要求的范围,联想到把已知方程变形为关于的二次方程;

    (2)       利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系;

    (3)       利用对数函数的单调性确定的范围.

    解:变形得

    整理得.

    由于,解之得.

    【解后反思】本题综合了函数.方程.不等式的内容,要善于联想迁移,寻求知识间的相互联系.

    例4 将函数的图像沿x轴向右平移2个单位,再向下平移1个单位,最后将x轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式      

    三.理解数学

    1.把函数f(x)= logx的图象分别沿x轴方向向左平移2个单位.沿y轴方向向下平移1个单位,得到f(x)=       

    2.把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向左、沿y轴方向向下各平移3个单位,得到 y= log(x-2)的图象,则f(x)=       

    3.要使y=log(x+m)的图象不经过第四象限,则实数m的取值范围是    

    4.作出y=lg(-x),y=-lgx图象,并说明与y=lgx图象之间关系.

     

    【课后提升】

    1.若的大小关系是                     

    答案:

    2.函数在同一坐标系中的图象可能是  (1)   .

     

     

     

     

     

     

    (1)                  (2)   (3)    (4)

              

    3.已知.

    4. 作出下列函数的图像,并指出其单调区间:

    (1)y=lg(x)(2)y=log2|x1|

      (1)y=lg(x)的图像与y=lgx的图像关于y轴对称,如图283所示,单调减区间是(0)

     (2)先作出函数y=log2|x|的图像,再把它的图像向左平移1个单位就得ylog2|x1|的图像如图284所示.

    单调递减区间是(,-1)

    单调递增区间是(1,+)

    的图像,保留其在x轴及x轴上方部分不变,把x轴下方的图像以x轴为

    所示.

    单调减区间是(12]

    单调增区间是[2,+)

      (4)函数y=log2(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称,故可先作y=log2(x)的图像,再把ylog2(x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1x)的图像.如图286所示.

    单调递减区间是(1)

    5.已知.

    (1)       证明在R上是奇函数;

    (2)       判断的单调性.

    证明:(1)

    在R上是奇函数.

    (2)

    6.已知常数.

    (1)     

    (2)      若当.

    解:(1)原方程可化为

    (2)

    .

    7.已知.

    (1)       的定义域是R,求实数的取值范围;

    (2)       的值域是R,求实数的取值范围.

    解:设

    (1)       的定义域是R,即对任意

    .

    (2)       的值域是R,则.

    8.设.

    证明:由已知得.

    因为.

    .

    www.gkxx.com

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