数学必修13.2.2 对数函数教学设计

这是一份数学必修13.2.2 对数函数教学设计，共8页。教案主要包含了随堂检测，思维拓展，问题式小结等内容，欢迎下载使用。
《对数函数》学案知识梳理：1、对数的定义：如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。（N > 0）2、指数和对数的关系：      3、对数恒等式：∴，  ，4、运算法则：5、换底公式：6、两个较为常用的推论：1                 2 （ a, b > 0且均不为1）7、对数函数定义：函数   叫做对数函数；它是指数函数    的反函数。8、对数函数图象和性质图象  性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在上是减函数：典型例题：例1、求下列各式中的．(1) ；    (2) ；        (3)．解：(1)．              (2)，得． (3)由对数性质得解得． 变式：计算： (1)  ；  (2) ；（3）（解析  (1)，得或．   (2)由对数性质得．（3）令 =, ∴, ∴）例2：计算（1）计算：log­­155log1545+(log153)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­2    （2）（3）解：（1）解一：原式 = log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153log1515=log155+ log153= log1515解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1（2）＝（3）原式变式：计算：（1）              （＝1）（2）  解：原式   例3：已知，，求．解：由可知，又由，可得，故变式：若log  8 3 = p ,    log  3 5 = q  ,  求 lg 5      解：∵ log  8 3 = p          ∴      又∵         ∴     ∴           ∴ 例4：比较下列各组数的大小：         (1)与        (2)，，         (3)若．解：(1)由在上单调递增，且，故<．   (2)，而，，        (3)令，由可知即．     则，，     在同一坐标系下画出这三个函数的图象， 如图示：  可知最大，最小，即．变式：比较下列各数大小：  (1)  (2)    (3)   解：（1） ∵         ∴  (2) ∵              ∴   (3) 解：         ∵    ∴例5：求下列函数的定义域、值域：(1)  (2)   (3) (4) 解(1)：要使函数有意义，必须： 即：    值域：∵  ∴ 从而         ∴   ∴  ∴(2)∵对一切实数都恒有    ∴函数定义域为R    从而  即函数值域为(3)函数有意义，必须：    由    ∴在此区间内     ∴     从而   即：值域为   (4)要使函数有意义，必须：        ①    ②        由①：        由②：当时 必须   当时 必须           综合①②得          当时       ∴        ∴       变式：求下列函数的定义域(1)        (2)   (3)    解：(1)由得且 ．所求定义域为．(2)由得，解得，所求定义域为．(3)由得，当时，，当时，．所求定义域为当时，；当时，．例6：已知 （）(1)求f(x)的定义域         (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)＞0的x的取值范围．  解：（1）令得，即(x+1)(x-1)＜0，故f(x)的定义域为(-1，1)．又因为f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数．变式：求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。解：定义域     单调区间是   设 则              =         ∵   ∴           ∴      又底数          ∴                 ∴在上是减函数。  【随堂检测】 1.求y=(-2x)的单调递减区间2.求函数y=(-4x)的单调递增区间3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围. 4、把函数f(x)= logx的图象分别沿x轴方向向左平移2个单位、沿y轴方向向下平移1个单位，得到f(x)=         5把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向左、沿y轴方向向下平移3个单位，得到 y= log(x-2)的图象，则f(x)=        6要使y=logx+m的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是         【思维拓展】1．比较0.7与0.8两值大小2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n                    (2) m＞n  (3) m＜n(0＜a＜1)            (4) m＞n(a＞1) 3求下列函数的定义域、值域：⑴            ⑵⑶      ⑷（1）证明函数y= (+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y=（+1)在（-∞,0）上是增减性.（3）设函数①求定义域并证明为增函数；②当a,b满足何关系时，只在上取正值？ 1、把函数f(x)=logx的图象分别沿x轴方向向左平移3个单位、沿y轴方向向下平移2个单位，得到f(x)=        2把函数f(x)的图象分别沿x轴方向向右、沿y轴方向向上平移3个单位，得到y=logx的图象，则f(x)=        3作出y=lg（-x）,y=-lgx图象，并说明与y=lgx图象之间关系。 练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域练习2:  比较下列各题中两个值的大小:⑴ log106       log108  　　 ⑵ log0.56        log0.54
   ⑶ log0.10.5        log0.10.6   ⑷ log1.50.6        log1.50.4 练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n       (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n  (0<a<1)    (4) log a m > log a n  (a>1)练习4：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________ 【问题式小结】亲爱的同学：你在这节课上学到了                                              了解了                                                  结论，会用了吗？