苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计及反思

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第21课时  对 数（一）教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解教学过程：Ⅰ.复习引入引例：假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍则有  a（1＋8%）x＝2a       1.08x＝2用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 ab＝N中，已知a 和N求b的问题。（这里 a＞0且a≠1）活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导、整理，导入新课Ⅱ.讲授新课1．定义：一般地，如果 a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N, 就是 ab＝N，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数。ab＝N            log a N＝b   例如：42＝16    log416＝2     102＝100   log10100＝24＝2    log42＝     10－2＝0.01   log100.01＝－2探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵log a 1＝0，log a a＝1 ∵对任意 a＞0且a≠1，  都有 a0＝1  ∴log a 1＝0 同样易知：  log a a＝1⑶对数恒等式如果把 ab＝N 中的 b写成 log a N,  则有 a＝N⑷常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log 10 N简记作lg N例如：log 105简记作lg 5    log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。例如：loge3简记作ln3   loge10简记作ln102．对数式与指数式的互换例1：将下列指数式写成对数式： （1）54＝625    （2）2-6＝    （3）3a＝27    (4) （）m＝5.73解：（1）log5625＝4；     （2）log2 ＝－6；（3）log327＝a；         （4）log5.73＝m例2：将下列对数式写成指数式：（1）log16＝－4；         （2）log2128＝－7；（3）lg0.01＝－2；          （4）ln10＝2.303解：（1）（）－4＝16             （2）27＝128；（3）10－2＝0.01；             （4）e2.303＝10活动设计：教师示范小题（1），其余学生完成，目的在于熟悉对数的定义Ⅲ.课堂练习  课本第58页  练习1. 2. 3. 4例3．计算：  log927，，，解法一：设 x＝log927  则 9x ＝27  32x ＝33,  ∴x＝设 x＝   则（）x＝81,  3＝34, ∴x＝16令 x＝＝, ∴（2＋）x＝（2＋）－1, ∴x＝－1令 x＝,  ∴（）x＝625,  5＝54,  ∴x＝3解法二：log927＝log933＝3；    =Ⅳ. 课时小结⑴定义    ⑵互换    ⑶求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。Ⅵ.课后作业课本第90页 习题2.7  1，2  理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.●教学重点对数的定义.●教学难点对数概念的理解.●教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.●教具准备幻灯片三张第一张：复习举例(记作§2.7.1 A)第二张：导入举例(记作§2.7.1 B)第三张：本节例题(记作§2.7.1 C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出幻灯片§2.7.1 A)由32＝９可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.Ⅱ.讲授新课［师］我们来看下面的问题.(打出幻灯片§2.7.2 B)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a即1.08x=2［师］上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.1.对数的定义一般地，当a＞0且a≠1时若ab=N,则b叫以a为底N的对数.记作：logaN=b其中a叫对数的底数，N叫真数.［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞0，也就是说，负数和零没有对数.2.常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5log103.5简记作lg3.5.3.自然对数［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3loge10简记作ln10［师］由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.4.例题讲解［例1］将下列指数式写成对数式(1)54=625        (2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.73解：(1)log5625=4(2)log2=－6(3)log327=a(4)5.73=m［例2］将下列对数式写成指数式(1)16=－4(2)log2128=7(3)lg0.01=－2(4)ln10=2.303解：(1)()－4=16(2)27=128(3)10-2=0.01(4)e2.303=10评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.［师］为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习.Ⅲ.课堂练习课本P77练习1.把下列指数式写成对数式(1)23＝8（2）25＝32（3）2-1＝(4)解：(1)log28＝3(2)log232＝5(3)log2＝－1(4)log27＝－2.把下列对数式写成指数式(1)log39＝2（2）log5125＝3（3）log2＝－2（4）log3＝－4解：(1)32＝9(2)53＝125(3)2-2＝(4)3－4＝3.求下列各式的值(1)log525（2）log2（3）lg100（4）lg0.01（5）lg10000（6）lg0.0001解：(1)log525＝log552＝2(2)log2＝－4(3)∵102＝100  ∴lg100＝2(4)∵10-2＝0.01  ∴lg0.01＝－2(5)∵104＝10000  ∴lg10000＝4(6)∵10-4＝0.0001  ∴lg0.0001＝－44.求下列各式的值(1)log1515（2）log0.41（3）log981（4）log2.56.25（5）log7343（6）log3243解：(1)∵151＝15  ∴log1515＝1(2)∵0.40＝1  ∴log0.41＝0(3)∵92＝81  ∴log981＝2(4)∵2.52＝6.25  ∴log2.56.25＝2(5)∵73＝343  ∴log7343＝3(6)∵35＝243  ∴log3243＝5Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要能在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化.Ⅴ.课后作业（一）课本P80习题2.71.把下列各题的指数式写成对数式(1)4x＝16（2）3x＝1（3）4x＝2（4）2x＝0.5（5）3x＝81（6）10x＝25（7）5x＝6（8）4x＝解：(1)x＝log416(2)x＝log31(3)x＝log42(4)x＝log20.5(5)x＝log381(6)x＝lg25(7)x＝log56(8)x＝log4 2.把下列各题的对数式写成指数式(1)x＝log527(2)x＝log87(3)x＝log43(4)x＝log7(5)x＝lg5(6)x＝lg0.3解：(1)5x＝27(2)8x＝7(3)4x＝3(4)7x＝(5)10x＝5(6)10x＝0.3（二）1.预习内容：P78～P792.预习提纲：(1)对数的运算性质有哪些?(2)如何证明对数的运算性质?