高中数学苏教版必修13.2.2 对数函数教案设计

对数函数教案

教学目标

1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．

2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．

     教学重点，难点

重点:理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点:由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

     教学过程

   一、课题引入

1．复习对数概念：

将23 = 8，2－2 =，= 81 换成对数式；

将9 = 2，8 = －3， = －4 换成指数式．

2．复习指数函数的概念、图像和性质：

什么叫指数函数？它的定义域、值域分别是什么？

画出y = 2x、y = 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质．

3．函数y = 2x有没有反函数？若有，它的反函数是什么？

    函数y=ax（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=ax化为对数式x=logay，所以函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数为y=logax（x＞0）

1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．

因为对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数，

所以要说明以下两点：

（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．

（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．

同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？

二、例题讲解

  因为对数函数y=logax 与指数函数y=ax互为反函数，所以它们的图象关于Y=X对称，因此我们要画出和y=ax的图象关于Y=X对称的曲线，就可以得到y=logax的图象

 因此得到：

一般地，对数函数y=logax在其底数及这两种情况的图象和性质如下表所示

       例2　求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)

(1)   y=logax2　　　　　　　　　(2) y=loga(4-x)

练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域

例3  比较下列各组数中两个值的大小：

    　　(1) log 23.4 , log 28.5　　　　　　　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7

　　　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

练习2:  比较下列各题中两个值的大小:

   ⑴ log106       log108  　　 ⑵ log0.56        log0.54
   ⑶ log0.10.5        log0.10.6   ⑷ log1.50.6        log1.50.4

练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

      　  (1) log 3 m < log 3 n       (2) log 0.3 m > log 0.3 n

      　 (3) log a m < loga n  (0<a<1)  

       　(4) log a m > log a n  (a>1)

例4 填空题：

(1)log20.3____0     (2)log0.75____ 0

(3)log34____ 0        (4)log0.60.5____ 0

     思考：logab>0时a、b的范围是____________,

            logab<0时a、b的范围是____________。

结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，

     logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。

例5   比较下列各组中两个值的大小:

⑴　log 67 , log 7 6 ;      ⑵　log 31.5 , log 2 0.8

练习4：

将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________

三、补充题

1．求下列函数的定义域：

（x-1）2．

2．比较下列各题中两个数值的大小：

四．小结：1.对数函数是指数函数的反函数，对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域、定义域它们的图象关于Y=X对称。

        2.当a>1时,y=logax（x＞0）在（0，+∞）为增函数，0<a<1时，为减函数。