高中数学3.2.2 对数函数教学设计及反思

2.3.2　对数函数（2）

教学目标：

1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．

2．运用对数函数的图形和性质．

3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．

教学重点：

对数函数性质的应用．

教学难点：

对数函数图象的变换．

教学过程：

一、问题情境

1．复习对数函数的定义及性质．

2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？

二、学生活动

1．画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．

2．探求函数图象对称变换的规律．

三、建构数学

1．函数（）的图象是由函数的图象

                                                        得到；

2．函数的图象与函数的图象关系是                 ；

3．函数的图象与函数的图象关系是               ．

四、数学运用

例1　如图所示曲线是对数函数y＝logax的图像，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，

C3，C4的a的值依次为           ．

例2　分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图像进行比较，找出它们之间的关系

（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；

（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．

练习：1．将函数y＝logax的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为                    ．

2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝loga(x－1)＋2的图像所过的定点坐标为            ．

3．由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是                 ．

例3　分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系

（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；

（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．

练习　结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：

（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为              ；

（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为          ，减区间为          ．

（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为          ，减区间为          ．

（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为          ，减区间为          ．

五、要点归纳与方法小结

（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；

（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．

六、作业

1．课本P70－6，8，9．

2．课后探究：试说出函数y＝log2的图象与函数y＝log2x图象的关系．