数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教案

这是一份数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教案，共5页。教案主要包含了同步教育信息，典型例题，模拟试题等内容，欢迎下载使用。
对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。2. 能正确利用对数性质进行对数运算。3. 掌握对数函数的图象性质。4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。 三. 重点、难点：1. 对数（1）对数恒等式① （）  ② ③      ④ （2）对数的运算性质对于，M，N，则① ② ③ （）（3）对数换底公式（、且，）事实上，由，则。2. 对数函数图象和性质 图象性质定义域（0，）值域（，）当时，，过点（1，0）在（0，）上是单调递增函数在（0，）上是单调递减函数 【典型例题】[例1] 计算：（1）（2）解：（1）原式         （2）原式                  [例2] 已知正实数、、满足，试比较、、的大小。解：设（），则，，，从而                   故    又由                                        而，，，，则上式    故，综上[例3] 已知m和n都是不等于1的正数，并且，试确定m和n的大小关系。解：由    或    或    综上可得或或。[例4] 试求函数的定义域。解：由    则所求定义域为（，）（，）[例5]（1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域是实数集R，求实数a的取值范围。解：（1）由已知，则有恒成立或     （2）已知等价于函数的值域包含（0，），故[例6] 已知函数，当时，试比较与的大小。解：                                     又由，则，即    故① 时，，此时② 时，，此时 【模拟试题】1.             。2. 若，且，则          。3. 已知，，则=           。4. 函数的递增区间为           。5. 已知，，求函数的最大值及相应的的值。    试题答案1. 20    2. 512    3. 4. 解：，令或       由的递减区间为（，），（）       则的递增区间为（，）5. 解：         由定义域为[1，9]，则 故，所以 当，即时 故当时，函数取最大值13。