苏教版必修13.2.1 对数教案

第二十课时 对数（1）

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学习要求：

1. 理解对数的概念；

2. 能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

自学评价

1．   对数定义：

一般地，如果（）的次幂等于, 即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记作 ，其中，叫做对数的底数(base of logarithm)，叫做真数(proper number)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是三个量之间的同一个关系。

2. 对数的性质：

（1）                    ，

（2）                     

（3）                   

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。

3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底  简记为

②自然对数：以作底（为无理数），

= 2.718 28…… ， 简记为．

4.对数恒等式（1）

（2）

【精典范例】

例1：将下列指数式写成对数式：

（1）；   （2）；  

（3）；   （4）．

例2：．将下列对数式写成指数式：

（1）；   （2）；   （3）；     （4）．

点评: 两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换

例3：．求下列各式的值：

⑴；   ⑵；   (3)；（4）；  （5）

分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式。

点评: 利用对数恒等式且，，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。

追踪训练一

1.将化为对数式

2.将化为指数式

3.求值：（1）   （2）

【选修延伸】

一、对数式与指数式 关系的应用

例4:计算： ①，② ．

例5：求 x 的值：

①；      

 ②．

③

点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。

思维点拔：

要明确在对数式与指数式中各自的含义，在指数式中，是底数，是指数，是幂；在对数式中，是对数的底数，是真数，是以为底的对数，虽然在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数就是求中的指数，也就是确定的多少次幂等于。

追踪训练二

求下列各式中的x的值：

⑴logx9=2；⑵lgx2= -2；

⑶log2[log2(log2x)]=0