苏教版必修13.2.2 对数函数教学设计

第24课时  对数函数（一）

教学目标：

使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.

教学重点：

对数函数的图象和性质.

教学难点：

对数函数与指数函数的关系.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.

这一节，我们来研究对数函数.

Ⅱ.讲授新课

1.对数函数定义

一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数.

［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.

即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R.

［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：

（1）y＝2x，y＝log2x；        （2）y＝（）x，y＝logx

它们的图象关于直线y＝x对称.

所以y＝logax的图象与y＝ax的图象关于直线y＝x对称.因此，我们只要画出和y＝ax的图象关于y＝x对称的曲线，就可以得到y＝logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.

2.对数函数的图象和性质

［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.

3.例题讲解

［例1］求下列函数的定义域

（1）y＝logax2         (2)y＝loga(4－x)         (3)y＝loga(9－x2)

分析：此题主要利用对数y＝logax的定义域（0，+∞）求解

解：（1）由x2＞0，得x≠0       所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}

(2)由4－x＞0，得x＜4          所以函数y=loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}

(3)由9－x2＞0得－3＜x＜3      所以函数y=loga(9－x2)的定义域是{x|－3＜x＜3}

评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.

［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.

Ⅲ.课堂练习

课本P69练习

1.画出函数y＝log3x及y＝的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x＝1，y＝0.

不同性质：y＝log3x的图象是上升的曲线，y＝的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.

2.求下列函数的定义域：

（1）y＝log5(1－x)                   （2）y＝

（3）y＝log7                  （4）y＝

解：（1）由1－x＞0得x＜1             ∴所求函数定义域为{x|x＜1}

(2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0        ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}

(3)由，得x＜             ∴所求函数定义域为{x|x＜}

(4)由，得            ∴x≥1

∴所求函数定义域为{x|x≥1}

要求：学生板演练习，老师讲评.

Ⅳ.课时小结

［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P70习题1，2

（二）1.预习内容：P67例2、例3

2.预习提纲：

（1）同底数的两对数如何比较大小？

（2）不同底数的两对数如何比较大小？