苏教版第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教学设计

高一数学对数函数练习

【同步达纲练习】

一、选择题

1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是(    )

A.y=log5x+1     B.y=klogx5+1

C.y=log5(x-1)    D.y=log5x-1

2.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是(    ).

A.y=1+2-x(x∈R)    B.y=1-2-x(x∈R)

C.y=1+2x(x∈R)    D.y=1-2x(x∈R)

3.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是(    )

4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么(    )

A.F∩G=   B.F=G   C.FG   D.GF

5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是(    )

A.logb＜logab＜loga    B.logab＜logb＜loga

C.logab＜loga＜logb    D.logb＜loga＜logab

6.函数f(x)=2logx的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是(    )

A.［，］  B.［-1，1］  C.［，2］  D.(-∞， )∪，+∞)

7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为(    )

A.(-∞，-2)   B.［-2，+∞］ C.(-5，-2)  D.［-2，1］

8.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则(    )

A.a＜b＜c   B.b＜a＜c  C.a＜c＜b  D.c＜a＜b

二、填空题

1.将()0，，log2,log0.5由小到大排顺序：             

2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈［2，4］，则当x=         ，f(x)有最大值         ；当x=         时，f(x)有最小值         .

3.函数y=的定义域为         ，值域为         .

4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是         .

三、解答题

1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.

2.求函数f(x)=loga(ax+1)(a＞1且a≠1)的反函数.

3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.

【素质优化训练】

1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z

(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,6z的大小

2.已知logm5＞logn5，试确定m和n的大小关系.

3.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.

【生活实际运用】

美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算＝

【知识探究学习】

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：

(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；

(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；

(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).

解：(1)1年后该城市人口总数

y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)

2年后该城市人口总数为

y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%

=100×(1+1.2%)2

同理，3年后该市人口总数为y＝100×(1+1.2%)3.

x年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)x；

(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)

(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即

100×(1+1.2%)x=120,

x=log1.012 =log1.0121.20≈15(年)

【同步达纲练习】

一、1.C  2.B  3.B  4.D  5.B  6.A  7.C  8.B

二、1.log0.5＜(log2)＜()0＜   2.4，7，2，   3.( ，1)∪［-1，-］，［0，+∞］    4.(0，)

三、1.( ，+∞)   2.(i)当a＞1时，由ax-1＞0x＞0；loga(ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1)，x＞0；当0＜a＜1时，f-1(x)=loga(ax-1)，x＜0.    3.(-∞，2log2(p+1)-2］.

【素质优化训练】

1.解：(1) -=logt6-logt3=logt2=logt4=  (2)3x＜4y＜6z.    2.得n＞m＞1，或0＜m＜n＜1，或0＜n＜1＜m.    3.a=b+1

【生活实际运用】

美国物价每年增长约百分之四.