苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数函数3.2.2 对数函数教案

2.3.1　对数（2）

教学目标：

1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；

2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点：

对数的运算法则及推导与应用；

教学难点：

对数的运算法则及推导．

教学过程：

一、情境创设

1．复习对数的定义．

2．情境问题

（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求amn的值．

（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？

二、数学建构

1．对数的运算性质．

（1）loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

（3）logaMn＝nlogaM (a＞0，a≠1，M＞0，nR)．

2．对数运算性质的推导与证明

由于am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．

由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有

loga（M·N）＝logaM+logaN．

仿照上述过程，同样地由am÷an＝amn和(am)n＝amn分别得出对数运算的其

他性质．

三、数学应用

例1　求值．

（1）log5125； （2）log2(23·45)；

（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．

例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：

（1）lg12； （2）； （3）．

例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．

例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．

练习：

1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有

       （请写出所有真命题的序号）．

2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：

（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45．

3．化简：

（1）；           （2）；

（3）．

4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求的值．

四、小结

1．对数的运算性质；

2．对数运算性质的应用．

五、作业

课本P63习题3，5．

六、课后探究

化简：（1）；（2）．