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    高中数学《幂函数》文字素材4 苏教版必修1教案

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    苏教版必修13.3 幂函数教案设计

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    这是一份苏教版必修13.3 幂函数教案设计,共3页。教案主要包含了直接法,转化法,中间值法,模型函数法等内容,欢迎下载使用。
    借幂函数比较大小 比较大小问题是幂函数中的一种常见题型.下面介绍几种方法,供同学们学习时参考.一、直接法当幂指数相同时,可直接利用幂函数的单调性来比较.例1 比较下列各组中两个值的大小:(1)(2)解析:题中两组值都是幂运算的结果,且指数相同,因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小.(1)幂函数在[0,+)上为增函数,又0.7>0.6,(2)幂函数在(0,+)上为减函数,又2.2>1.8,>例2 函数是幂函数,比较的大小.解析:是幂函数,  ,解得函数在(0,+)上是增函数,且ab>0,二、转化法当幂指数不同时可先转化为相同幂指数,再运用单调性比较大小.例3 比较的大小.解析:幂函数在(0,+)上单调递减,且0.7<<1.21,三、中间值法当底数不同且幂指数也不同,不能运用单调性比较大小时,可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较,从而达到比较大小的目的.例4 比较0.8与0.9的大小.解析:由于这两个数的底数不同,指数也不同,所以可利用中间值来间接比较它们的大小.注意到这两个数的特点,中间值应选0.9或0.8>0,幂函数在(0,+)上是增函数.又0.8<0.9,0.8<0.9又0<0.9<1,指数函数在(0,+)上是减函数,且0.9<0.9综上可得0.8<0.9四、模型函数法若函数满足性质:等,则可以认为其模型函数为幂函数.对于此类抽象函数的大小比较问题,我们常通过寻找、发现基本原型函数来求解.例5 已知函数满足,且f(8)=4,则_________(填>、=、<).解析:的原型函数是为常数),f(8)=4,于是,显然该函数是偶函数,且在区间(0,+)上是增函数,在(-,0)上是减函数,

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