数学必修13.3 幂函数教学设计

这是一份数学必修13.3 幂函数教学设计，共3页。教案主要包含了学习导航，精典范例，选修延伸等内容，欢迎下载使用。
第二十七课时  幂函数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；     3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上 单调递减；（3）当时，幂函数是 偶函数  ；当时，幂函数是 奇函数 ．【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）     （2）    （3）    （4）（5） （6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R，             ∴此函数为奇函数．（2）∴此函数的定义域为   此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数．（3）∴此函数的定义域为              ∴此函数为偶函数（4）∴此函数的定义域为    ∴此函数为偶函数（5）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6）         ∴此函数的定义域为 ∴此函数既是奇函数又是偶函数点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小：（1）  （2）（3）（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．【解】（1）∵在上是增函数，，∴          （2）∵在上是增函数，，∴（3）∵在上是减函数，，∴；∵是增函数，，∴；综上，  （4）∵，，，∴点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小． 追踪训练一1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为   （1）    ．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；答案：3．求函数的定义域．答案：【选修延伸】一、幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例4: 证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【解】证：设，则      即此函数在上是增函数 追踪训练二1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是                      （ B  ）A．   B．C．         D．2．函数的值域是      （ D  ）A．  B．  C．  D．3．若，则的取值范围是  （ C  ）A．  B．  C．  D．4．证明：函数在上是减函数．证：略．             学生质疑 教师释疑