数学必修13.3 幂函数教学设计

幂函数教案

1．教学目标

知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

2．教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3．教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学

4．教学过程：

（一）     问题情境

问题1写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2

我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导）

（引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。）

在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

（学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示,通过超级链接几何画板演示。）

观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。（齐答）

问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）

归纳总结幂函数的性质

：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。

请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。

下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用

巩固练习  例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。（板书一题，其他学生回答并小结）

感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；

②(-0.95)，(-0.96)；

③0.31，0.31

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小

巩固提高 例3．幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。

 (三)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。

（四）布置作业：

思考  ： 如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              ．

教学流程

幂函数

在同一坐标系内画出函数的图象。

例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。

例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；

②(-0.95)，(-0.96)；

③0.31，0.31

例3  ：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值

课后思考．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              ．