高中数学苏教版必修13.3 幂函数教案

幂函数学案

一. 【课标要求】

①了解幂函数的概念．

②结合函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况．

二．【学法指导】

1.考察以下函数y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2

这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。

2．对于幂函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幂函数的性质.

3．.幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

4.思考：1．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

2.幂函数，x[0,+), >1与 0<<1的图象有何不同？

3幂函数中，如果是正偶数，这一类函数具有哪些性质？如果是正奇数呢？

三．【预习检测】

1．一般的，形如_______________，的函数称为幂函数，其中α为常数。

2.（1）所有的幂函数在_________都有定义，并且图象都过点________；

（2）α>0时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上是_________．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象_____________；

（3）当α<0时，幂函数的图象在区间上是____________．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近______________，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近_________________．

四．【重点难点突破】

问题一：如何区别幂函数，指数函数，对数函数？

1．    在函数，y=2x ,y=1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2 x 中，幂函数的个数为───────

问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幂函数性质的方法和内容吗？

1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1），；         　　（2），；

（3），；       　　（4），．

问题三：如何研究具体函数的性质

1．作出函数y=x3/2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。

2．作出函数y=x-2和函数y=(x-3)-2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间，并观察这两个函数图像之间的关系。

问题四：幂指数互为倒数的函数图象有怎样的关系？

1．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

（1）和；（2）和．

五：【巩固反馈提高】

1．若

上述函数是幂函数的个数是（   ）

A．个   B．个   C．个   D．个

2．函数y=x-2在区间[1/2,2]上的最大值是（    ）

A．1/4   B-1．   C4．   D-4

3．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知α分别取－１，1,1/2,2四个值，

则相应图象依次为：              ．

4．下列函数在区间（0，3）上是增函数的( )

A.y=1/x      B.y=x 1/2     C .y= (1/3)x   D .y=x 2-2x-15

5. a=    b=   c=log30.7,则（ ）

A.c<b<a      B c<a<b    C.a<b<c     D.b<a<c

6．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（    ） 

A.y=   B.y=   C.y=     D.y=

7． 4．若集合，，则等于

A．            B．              C．                        D．{1}

8．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

                                                                        （A）                    （B）                （C）         

（D）                   （E）                         （F）

9．函数y=│x│与y=(x2+1)1/2在同一坐标系的

图象为(     )

10（1）函数ｆ(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在(0,+∞)上是减函数，求实数m的值

　（2）已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,21/2)，试求出这个函数的解析式．并讨论这个函数有哪些性质

六【学后反思】

七【作业】

 天下事有难易乎,为之,则难者亦易矣;不为,则易者亦难矣。