数学苏教版3.4.1 函数与方程教案设计

2.5.2　用二分法求方程的近似解（2）

教学目标：

1．进一步理解二分法原理，能够结合函数的图象求函数的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用．

2．通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法．

教学重点：

用图象法求方程的近似解；

教学难点：

图象与二分法相结合．

教学方法：

讲授法与合作交流相结合

教学过程：

一、问题情境

1．复习二分法定义及一般过程；

2．二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？

二、学生活动

利用函数图象确定方程lgx＝3－x解所在的区间．

三、建构数学

1．方程的解的几何解释：方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标．

2．图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程．

注：（1）在精确度要求不高时，可用图象法求解；

（2）在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解．

3．数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数” 与“ 形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使  抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。

四、数学运用

例1　利用函数图象确定方程lgx＝3－x的近似解．

例2　在同一坐标系作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，利用图象写出方程x3－3x＋1＝0的近似解(精确到0.1)．

变式训练：

（1）用二分法求方程的近似解(精确到0.1)．

（2）用Excel求方程的近似解(精确到0.1)．

例3　在同一坐标系中作出函数y＝2x与y＝4－x的图象，利用图象写出方程的近似解(精确到0.1)．

练习：

（1）方程lgx＝x－5的大于1的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝      ．再

结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为           （精确到0.1）．

（2）用两种方法解方程2x2＝3x－1．

五、要点归纳与方法小结

1．方程解的几何解释；

2．先用图象确定范围，再用二分法求方程的近似解；

3．数形结合思想．

六、作业

课本P81－4，5．