苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.1 函数与方程教案

3.4.1　函数与方程（1）

教学目标：

1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．

2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．

3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．

教学重点：

函数零点存在性的判断．

教学难点：

数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．

教学方法：

在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务．尝试指导与自主学习相结合．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解；

2．问题：利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？

二、学生活动

1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空：

（1）k　 0，b　 0；

（2）方程kx＋b＝0的解是　        ；

（3）不等式kx＋b＜0的解集　　　        　；

2．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：

（1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　        ；

（2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　　　              　；

ax2＋bx＋c＜0的解集为　　　              　．

三、建构数学

1．函数y＝f (x)零点的定义；

2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象之间关系：

3．函数零点存在的条件：函数y＝f (x)在区间[a，b]上不间断，且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点．

四、数学运用

例1　函数y＝f (x)(x[－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x)的零点及不等式f (x)＞0与f (x)＜0的解集．

例2　求证：二次函数y＝2x2＋3x－7有两个不同的零点．

例3　判断函数f(x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点？

例4　求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点．

练习：（1）函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是_______           ．

（2）若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围是___________；

（3）二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是      ；

（4）已知函数f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间[t，t＋1]上，则实数t＝___      __．

五、要点归纳与方法小结

1．函数零点的概念、求法．

2．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．

六、作业

课本P97－习题2，5．