数学必修13.4.1 函数与方程教案及反思

这是一份数学必修13.4.1 函数与方程教案及反思，共22页。教案主要包含了考试内容，考试要求，考点简析，思想方法等内容，欢迎下载使用。
函数与方程的互化
考点梳理
一、考试内容
集合、子集、交集、并集、补集。|ax+b|c(c>0)型不等式。一元二次不等式。
映射、函数。分数指数幂与根式。函数的单调性，函数的奇偶性。反函数，互为反函数的函数图像间的关系。指数函数。对数，对数的性质和运算法则。对数函数，换底公式。简单的指数方程和对数方程。
二、考试要求
1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。
2.理解|ax+b|c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法。了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法。
3.了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念，掌握互为反函数的函数图像间的关系。
4.理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性。能利用函数的奇偶性来描绘函数的图像。
5.理解分数指数幂、根式的概念，掌握分数指数幂的运算法则。
6.理解对数的概念，掌握对数的性质。
7.掌握指数函数、对数函数的概念及其图像和性质，并会解简单的指数方程和对数方程。
三、考点简析
1.函数及相关知识关系表


2.集合
（1）作用地位
“集合”是数学研究的基本对象之一。学习集合的概念，有助于理解事物的逻辑关系和对应关系，加深对数学的抽象特征的理解，也能提高使用数学语言的能力。
高考试题中，对集合从两个方面进行考查：一方面是考查对集合概念的认识和理解水平，主要表现在对集合的识别和表达上。如对集合中涉及的特定字母和符号，元素与集合间的关系，集合与集合间的比较，另一方面，则是考查学生对集合知识的应用水平，如求方程组、不等式组及联立条件组的解集，以及设计、使用集合解决问题等。

（2）重点与难点
重点是集合的概念和表示法及交、并、补集的运算。难点是集合运算的综合运用，特别是带有参数的不等式解集的讨论。

（3）有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB；
②A∪B=BAB；
③ABC uAC uB；
④A∩CuB =CuAB；
⑤CuA∪B=IAB。


（4）交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A；
②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A；
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

（5）有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集。

3.函数的性质
（1）函数的概念：定义域、值域、对应法则、反函数、复合函数、分段函数；

（2）函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、极（最）值性、对称性、周期性等；

（3）函数对称性与周期性的几个结论：
①设函数y=f(x)的定义域为R，且满足条件f(a+x)=f(b－x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=对称；

②定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数；

③定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称；

④若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于x=b（a≠b）对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=2|a－b|是它的一个周期；

⑤若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于点(b,c)中心对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=4|a－b|是它的一个周期。

（4）函数的奇偶性与单调性：

①奇函数与偶函数的定义域关于原点对称，图像分别关于原点与y轴对称；

②任意定义在R上的函数f(x)都可以惟一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即
f(x)= +

③若奇函数f(x)在区间[a,b](0≤ab;
函数f(x)在R上单调递减，若f(a)>f(b)，则a0时，f(x)在区间[p,q]上的最大值M，最小值m，令x0=(p+q)。
若－