高中数学苏教版必修13.4.1 函数与方程教案

函数与方程

【学习目标】

1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.

2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法

3体会高中数学中数形结合的思想。

4以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】

函数与方程的相互转化

【学习难点】

函数与方程的相互转化

 [自主学习]

1．一元二次函数与一元二次方程

一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标．

2．函数与方程

两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标．

3．二分法求方程的近似解

1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是　　　（间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是　　　（相同／互异）

2.用二分法求函数零点近似值步骤.

1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；

2.求区间(a,b)的中点c；

3.计算f(c)；

（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；

（2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c)  );

（3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b)  ).

4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2——4．

口  诀

定区间，找中点，      中值计算两边看.

同号去，异号算，      零点落在异号间.

周而复始怎么办?       精确度上来判断

[典型例析]

例1（1）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围       

（2）若对于任意，函数的值恒大于零,　则的取值范围是           

（3）当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是_____________

例2已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根. 

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由. 

变式训练1：已知函数 (. 

（1）求证：在(0,+∞)上是增函数；

（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围；

（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范围. 

例3对于函数，若存在∈R,使成立，则称为的不动点.  已知函数

（1）当时，求的不动点；

（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

 [当堂检测]

1. 1. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________。

2. 已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比一大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为___________________________。

3.函数f(x)=2x+2x-6零点的个数为____________________________

4若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是_____________

5已知函数满足，且∈[－1,1]时，，则与的图象交点的个数是__________________

6设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为___________________________

[学后反思]____________________________________________________ _______