高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.5 圆锥曲线的应用教案

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.5 圆锥曲线的应用教案，共4页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2011年福州高三质检)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6　　　　　　　　　　　 B．5C．4   D．3解析：选A.根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.2．已知F1，F2为两定点，|F1F2|＝4，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆   B．直线C．圆   D．线段解析：选D.虽然动点M到两定点F1，F2的距离之和为常数4，由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2.3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4   B．5C．7   D．8解析：选D.由题意，得m－2>10－m>0，于是6<m<10，再由(m－2)－(10－m)＝2，得m＝8.4．已知椭圆ax2＋by2＋ab＝0(a<b<0)，其焦点坐标为________．解析：由ax2＋by2＋ab＝0，得＋＝1，因为a<b<0，所以－a>－b>0.所以椭圆的焦点在y轴上，c2＝－a＋b，c＝±，故焦点坐标为(0，±)．答案：(0，±)一、选择题1．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　 B.＋y2＝1C.＋＝1   D.＋x2＝1解析：选A.c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.2．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(　　)A．20   B．12C．10   D．6解析：选A.∵AB过F1，∴由椭圆定义知∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20.3．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．5   B．6C．7   D．8解析：选D.设到另一焦点的距离为x，则x＋2＝10，x＝8.4．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1   B.＋＝1C．x2＋＝1   D.＋＝1解析：选D.由题意知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求椭圆的方程为＋＝1.5．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1   B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1   D.＋y2＝1或x2＋＝1解析：选D.b2＝a2－c2＝1，分焦点在x轴上或y轴上两种情况，故答案有2个，即＋y2＝1或x2＋＝1，且这两个椭圆的形状完全相同．6．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1   B.＋＝1C.＋＝1   D.＋＝1解析：选B.S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，∴椭圆的标准方程为＋＝1.二、填空题7．椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．解析：∵2a＝8，∴a＝4，∵2c＝2，∴c＝，∴b2＝1.即椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝18．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.解析：由题意知，|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10.所以，＝＝＝.答案：9．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．解析：由题意知解得3<k<5且k≠4.答案：3<k<5且k≠4三、解答题10．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1(a2>5)，把M点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15.故所求椭圆的方程为＋＝1.11．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝ ＋ ＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.12．已知P是椭圆＋y2＝1上的任意一点，F1，F2为椭圆的两焦点．(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)求|PF1|2＋|PF2|2的最小值；(3)求∠F1PF2的最大值．解：如图，由题意知，F1(－，0)，F2(，0)．设|PF1|＝m，|PF2|＝n(m>0，n>0)，由椭圆的定义，知m＋n＝4.(1)根据基本不等式知mn≤()2＝()2＝4，当且仅当m＝n＝2时，等号成立，此时P位于短轴的端点处．所以|PF1|·|PF2|的最大值为4.(2)因为m2＋n2≥2mn，所以2(m2＋n2)≥m2＋n2＋2mn＝(m＋n)2.故m2＋n2≥＝8，当且仅当m＝n＝2时，等号成立．|PF1|2＋|PF2|2的最小值是8，此时P位于短轴的端点处．(3)在△F1PF2中，根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝＝－1.根据(1)可知0<mn≤4，故≥，所以cos∠F1PF2≥－1＝－(m＝n时等号成立)．因为f(x)＝cosx在区间(0，π)上是单调递减函数，所以当cos∠F1PF2取得最小值－时，∠F1PF2取得最大值.