高中数学苏教版必修1第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计

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这是一份高中数学苏教版必修1第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计，共4页。教案主要包含了学习目标，学习过程，针对训练等内容，欢迎下载使用。

§2.6 函数模型及其应用（二）

【学习目标】:

1．数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；

2．通过例题培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.

【学习过程】：

一、复习引入：

解决实际问题的步骤:

① 审题：即；

　　② 建模：即；

　　③ 解模：即；

④ 还原：即．

解决实际问题的程序：

二、例题分析：

例1．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

(1) 设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙俱乐部租一

张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)，试求f(x)和g(x)；

(2) 你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．

例2．某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假如售价万元与技术改造万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；

③，其中为常数，且．

(Ⅰ)设，试求出的表达式，并求出的定义域；

（Ⅱ）求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值．

例3．有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

(1) 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

(2) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

【针对训练】班级姓名学号

1．某种商品1995年提价25%，1998年要恢复成原价，则应降价

2．某种商品进货单价40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个。为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定每个元

3．某乡现在人均一年占有粮食360，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食

总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y粮食，则函数y

关于x的解析式为

4．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的

小正方形，然后折成一个体积为V的无盖长方体盒子，则用x表示V的

函数关系式为

5．一家人（父母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？

6．两城相距,在两地之间距城处地建一核电站给两城供电,为保

证城市安全.核电站距市距离不得少于.已知供电费用与供电量和供电距离的平方之积

成正比，比例系数.若城供电量为亿度/月,城为亿度/月.

(1)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;

(2)核电站建在距城多远,才能使供总电费用最小.

7．某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少 t万件．（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

　（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

8．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受的能力（值越大，表示接受能力越强）表示提出和讲述概念的时间（单位：分）可有以下公式：