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    《函数模型及其应用》学案9(苏教版必修1)教案

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    高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计及反思

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    这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计及反思,共5页。教案主要包含了学习导航,精典范例,选修延伸,师生互动等内容,欢迎下载使用。
    函数模型及其应用学习导航 知识网络             学习要求 1了解解实际应用题的一般步骤2初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;3.渗透建模思想,初步具有建模的能力.自学评价1数学模型就是把  实际问题   用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,得出关于实际问题的数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以  抽象概括 建立相应的  数学模型    的过程,是数学地解决问题的关键.3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察  定义域       【精典范例】例1.写出等腰三角形顶角(单位:度)与底角的函数关系.  点评: 函数的定义域是函数关系的重要组成部分.实际问题中的函数的定义域,不仅要使函数表达式有意义,而且要使实际问题有意义.例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为,每台计算机的售价为.分别写出总成本 (万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式. 分析:销售利润销售收入成本,其中成本 (固定成本可变成本).     总成本与总产量的关系为.单位成本与总产量的关系为.销售收入与总产量的关系为.利润与总产量的关系为 例3.大气温度随着离开地面的高度增大而降低,到上空为止,大约每上升,气温降低,而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为).求:(1的函数关系式;2以及处的气温.1)由题意,时,时,从而当时,综上,所求函数关系为2)由(1)知,处的气温为    处的气温为点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同,因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数;第2小题是已知自变量的值,求函数值的问题. 追踪训练一1.生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种产品的数量为件时的成本函数是(元),若每售出一件这种商品的收入是元,那么生产并销售这种商品的数量是件时,该企业所得的利润可达到. 2某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.为线段,为某二次函数图象的一部分,为原点).1)写出服药后之间的函数关系式2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于微克时,对治疗有效,求服药一次治疗疾病有效的时间.解:(1)由已知得2)当时,,得时,                 因此服药一次治疗疾病有效的时间约为小时. 选修延伸一、函数与图象   高考热点1: 2002年高考上海文,理16)一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温()有一定的关系,如图所示,图(1)表示某年个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年个月中每个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中,正确的是(    A.气温最高时,用电量最多B.气温最低时,用电量最少C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时,用电量随气温渐低而增加答案:C分析:该题考查对图表的识别和理解能力.】经比较可发现,月份用电量最多,而月份气温明显不是最高.因此项错误.同理可判断出项错误.三个月的气温和用电量可得出项正确.思维点拔:数学应用题的一般求解程序1)审题:弄清题目意,分清条件和结论,理顺数量关系;2)建模:将题目条件的文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型;3)解模:求解数学模型,得到数学结论;4)结论:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义,并根据题意下结论.追踪训练二1. 有一块半径为的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底O的直径,上底的端点在圆周上,写出这个梯形周长和腰长间的函数关系式,并求出它的定义域.分析:关键是用半径与腰长表示上底,由对称性:,故只要求出解:设腰长,作垂足为 连结,则 周长是圆内接梯形     ,解得即函数的定义域为本节学习疑点:如何根据题意建立恰当的函数模型来解决实际问题. 【师生互动】学生质疑 教师释疑    

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