高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计

这是一份高中数学苏教版必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.4 函数的应用3.4.2 函数模型及其应用教学设计，共3页。教案主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
函数模型及其应用班级            姓名                  学号________一、填空题  1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系是y＝，在这个关系式中，的取值范围是____2．一游泳池长90m，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游泳，甲的速度是3m／s，乙的速度是2m／s，如图的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3min止，他们相遇的次数为 _____ 3．有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材 料在一边靠墙的地方田成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图)，则围成的矩形的最大面积是_______4．已知气压(百帕)与海拔高度(米)满足关系式:,则海拔6000米高处的气压为           百帕. 5．已知镭经过100年剩余原来的95.76%,设质量为1的镭经过年后,剩余量是则关于的函数关系式是           .6．一种产品的成本原来是l万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低u％，可以画出成本随时间变化的函数图象，从图上求出          年后，该产品成本降为原来的一半以下.   7．受国家拉动内需政策的带动，某厂从2005年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4％，如果按照这个增长率继续发展，可以画出该厂年产值随时间变化的图象，从图象上求出          年该厂年产值可以翻一番. 8．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是          .  二、解答题9．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨 x%(x＞0)，销售数量就减少kx% (其中k为正常数).目前，该商品定价为a元,统计其销售数量为b个。(1)当k=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围.10．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为元，用电炉烧开水每吨开水费用为元.，,其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格. 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水. （1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？     11．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 (其中为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．           12． A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距市距离不得少于10km。已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数。.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）求的范围；（Ⅱ）把月供电总费用表示成x的函数；（Ⅲ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．     1．N*      2．5    3．2 500    4．4.9   5．.   6．6年.    7．2010.  8．600.   9．解:依题意，价格上涨x%后，销售总金额为: y=a(1+x%)· b(1－kx%)=［－kx2+100(1－k)x+10000］. (1)取k=，y=［－x2+50x+10000］,∴x = 50， 即商品价格上涨50%时， y最大为ab；(2)因为y=［－kx2+100(1－k)x+10000］，此二次函数开口向下，对称轴为x=，在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在{x|x＞0}的一个子集中增大时，y也增大.所以＞0，解之0＜k＜1.                10．解．（1）由题意得：，即；（2）由S≤P得∵60 ≤n≤76，∴0≤≤4   ∴当=1时，，此时n=75. 答：每吨煤的最高价为153元.  11．解:设二次函数为y=px2+qx+r，则,所以,当x=4时, y=1.3;对于函数,由,所以,当x=4时, y=1.35,显然,用函数作为模拟函数较好   12．解：（Ⅰ）x的取值范围为10≤x≤90；（2）y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；（3）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.  则当x＝米时，y最小. 答：故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小..