高中数学苏教版必修13.4.2 函数模型及其应用教案设计

函数的模型及其应用两类案例剖析

   一．函数模型及其应用

   建立函数模型解决实际问题的一般步骤：①收集数据；②画散点图，选择函数模型；③待定系数法求函数模型；④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题．

解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．

  二．利用给定函数模型解决实际问题

【方法点拨】这类问题是指在问题中明确了函数关系式，我们需要根据函数关系式来处理实际问题，有时关系式中带有需确定的参数，这些参数需要根据问题的内容或性质来确定之后，才能使问题本身获解．

【案例剖析】有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：,,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？

【解析】：  设投入甲产品资金为x万元（，投入乙产品资金为(3－x)万元，总利润为y万元．则=

当时，

答：对甲、乙产品各投资为1.5万元，获最大利润为万元。

【点评】：本题是给定函数求二次函数最值的应用问题，解答这类的问题关键是通过配方求二次函数的最值。

三．建立确定的函数模型解决实际问题

【方法点拨】通过观察图表，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机对数据进行处理，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题。

【案例剖析】2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

注：地震强度是指地震时释放的能量

(1)画出震级（）随地震强度（）变化的散点图；

（2）根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级（）随地震强度（）变化关系：，

（3）四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）

【解析】：（1）散点图如下图：

 （2）根据散点图，宜选择函数。

  （3）根据已知，得解得：

当时， （J）

【点评】：函数模型的选择一方面要分析题中的实际意义，另一方面，要考虑函数的本身特点。