高中苏教版3.4.2 函数模型及其应用教学设计

2013-2014版高中数学 3.4.2.3函数模型及其应用习题课同步训练 苏教版必修1

1．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．

解析　设稿费为x元，纳税为y元，

由题意可知

，

∵此人纳税为420元，小于3 200×14%＝448元．

∴(x－800)×14%＝420，

∴x＝3 800元．

答案　3 800

2．某物体一天中的温度T是时间t的函数，T(t)＝t3－3t＋60，时间单位为小时，温度的单位是℃，若t＝0时表示12：00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为________℃.

解析　即为t＝－4时的取值，将t＝－4代入解析式得

T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝－64＋12＋60＝8 ℃.

答案　8

3．某电脑公司计划在2010年5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是______台．

解析　设第一个10天每天销售a台，则第二个10天每天销售(a－2)台，第三个10天每天销售(a－4)台，第四个10天每天销售(a－6)台，由题意得，10a＋10(a－2)＋10(a－4)＋8(a－6)＝500，求得a＝16.

答案　16

4．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的年平均增长率为________．

解析　设该产品第一年的年产量为a，两年的平均增长率为x，则a(1＋x)2＝a(1＋21%)(1＋44%)，解得x＝1.32－1＝32%.

答案　32%

5．一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高是h cm，现在以v cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，则容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式为________，定义域为________．

解析　根据注入液体的体积建立函数关系式．vt＝π()2x，即为x＝，当x＝h时，t取得最大值，故定义域为[0，]．

答案　x＝　[0，]

6．某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是

P＝，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N＋)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．

解　设这种商品的日销售金额为y元，则y＝PQ＝，

即y＝，当0＜t＜25，t∈N＋时，t＝10时，y取得最大值900；当25≤t≤30，t∈N＋时，函数单调递减，所以t＝25时，y取得最大值1 125＞900，所以第25天，日销售金额最大为1125元．

7．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则函数y关于x的解析式为________．

解析　设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M，经过1年后该乡镇粮食总产量360M(1＋4%)，人口量为M(1＋1.2%)则人均占有粮食总产量为，经过2年后，人均占有粮食为，……，经过x年后，人均占有粮食为，即所求函数式为y＝360()x.

答案　y＝360()x

8．某工厂，今年前五个月每月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说________(填写相应的序号)．

①1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少

②1月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平

③1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

④1月至3月每月生产总量不变，4、5两月每月均停止生产

解析：如图中的实线部分是该函数的图象，观察图象可知，该厂生产这种产品，1月份生产总量是C1,2月份生产总量是C2,3月份生产总量是C3,4、5月份的生产总量均为C3，而C1<C2<C3，所以说1月至3月每月生产总量逐月上升，4、5两月每月生产总量与3月份相同(持平)．

答案：②

9．一个高中研究性学习小组对本区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图所示)，根据图中提供的信息可以得到这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．

解析　2000年：30×1.0＝30(万)；

2001年：45×2.0＝90(万)；

2002年：90×1.5＝135(万)；

＝＝85(万)．

答案　85

10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是________百公里.

解析　首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有6种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得ACDBE最短，且最短距离为21百公里，故填21.

答案　21

11．为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下：

设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得工资为y元，求y与x之间的关系式．

解　当0＜x＜1 000时，y＝x；

当1 000≤x＜2 000时，

y＝1 000＋(x－1 000)(1－5%)＝0.95x＋50；

当2 000≤x＜3 000时，

y＝1 000＋1 000(1－5%)＋(x－2 000)(1－10%)＝0.9x＋150；

当x≥3 000时，

y＝1 000＋1 000(1－5%)＋1 000(1－10%)＋(x－3 000)(1－15%)＝0.85x＋300.

因此y与x的关系可用分段函数表示如下：

y＝

12．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

解　(1)由图可设y＝kt(0≤t≤0.1)，把点(0.1,1)分别代入y＝kt和y＝()t－a，得k＝10，a＝0.1，

∴y＝

(2)由()t－0.1＜0.25＝()得t＞0.6，即从药物释放开始，至少经过0.6小时后学生才能回到教室．

13．(创新拓展)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

解　(1)当甲、乙两户的用水量都不超过4吨，即5x≤4且3x≤4时，y＝1.8·(5x＋3x)＝14.4x；当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨，即5x＞4且3x≤4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙户的用水量超过4吨，即3x＞4时，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.

所以y＝

(2)由于y＝f(x)在各段区间上均单调递增．

    当x∈[0，]时，y≤f()＜26.4；当x∈(，]时，y≤f()＜26.4；当x∈(，＋∞)时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝7.5(吨)，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．