高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教案及反思

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2.2等  差  数  列(1) 教学目标                     1．明确等差数列的定义． 2．掌握等差数列的通项公式，解决知道中的三个，求另外一个的问题3．培养学生观察、归纳能力．教学重点                    1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式教学难点                    等差数列"等差"特点的理解、把握和应用教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1) 2，4，6，8，10 …2）15，14，13，12，11 …3）2，5，8，11，14 …2.课本41页的三个实际问题【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式:设数列是首项为,公差为的等差数列.由定义有:思路1:……………,思路2:……………两端相加: 故等差数列的通项公式为: 其中:为第n项,为首项,为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式:3.等差数列的递推公式:三.例题分析1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？2.在等差数列中,已知求首项与公差3.已知数列的前n项和公式(1)求数列的通项公式.(2)证明是等差数列.4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,  a12=110，n=12∴,即时10=33+11解之得：因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 四.小结五.作业1. 已知下列等差数列,求通项公式(1) 1,4,7,10…(2) 32, 26, 20, 14…(3) , , …2.已知等差数列{}中(1),求     (2),求,(3) 求n3.数列{}中,前n项和(1)求通项公式(2)证明{}是等差数列【探究】设{}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第项，（）构成一个新的数列{}，你能求出{}的通项公式吗？