人教版新课标A必修52.2 等差数列教学设计

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2.2 等  差  数  列(2)教学目标                    1．明确等差中的概念．2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式3．培养学生的应用意识．教学重点:等差数列的性质教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法:讲练相结合,分析法.一知识回顾1. 等差数列的通项公式:              广义通项公式:           2. 等差数列的递推公式:          3.已知等差数列中(1)则        (2),则    (3)则        (4)则      4.已知是公差为d的等差数列,则 是等差数列吗? 呢? 5.已知是公差为d的等差数列,(1)从这个数列中抽出第1,3,5,7,9…项构成等差数列吗?(2) 从这个数列中抽出第1,4,7,10,13…项构成等差数列吗?(3) 从这个数列中抽出第3,6,9,12,15…项构成等差数列吗?二新课:1.等差数列的性质:(1)若则:(2)为常数,也是等差数列.(3)下标成等差数列的项也成等差数列.(4),是等差数列,则也是等差数列.2.等差中项在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列,那么A叫做a与b的等差中项。由定义,实数a,b的等差中项.三.例题分析1.求下列各组数的等差中项.(1) 2和21  (2)和2.证明：如果{}是等差数列,则，反子亦然。3.已知等差数列{}中(1), 求,d(2)求(3),求的值.4.三个数成等差数列,其和为9,平方和为35,求此数列. 5.若成等差数列.求证:也成等差数列.四:作业A.1. 已知{}为等差数列(1)求的值(2)求 的值2. 已知三数成等差数列,首末两项的积为中项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求此三数3.已知等差数列满足,,,求【探究】有固定项的数列的前n项和为：，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均数是79(1)数列的通项公式(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项？课    题：2.3 等差数列前项和（1）教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较简单应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。    情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.教学方法: 讲授法、发现法 教学过程：一、 问题呈现:                      泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。                      传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？二、 探究发现:    学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。      为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题2：如何求1到的正整数之和.问题3：如何求等差数列的前项和.         三、 公式推导:=公式说明:1)的特征,形象理解.    2)推导思想: 倒序相加2.前n项和公式与n的关系:   可知:是关于n的二次函数,故点落在函数上的点.四、 公式应用:例1. (1) . (2) . (3) . 例2．2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施"校校通"工程的通知》.某市据此提出了实施"校校通"工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于"校校通"工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在"校校通"工程中的总投入是多少？   如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？例3．根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.1),,  求2),求3),,求例4．已知等差数列,且满足  ,求的前n项和.练习： I.求正整数列前个偶数的和；II.求正整数列前个奇数的和；III.在三位正整数的集合中有多少个数既是的倍数又是的倍数？求它们的和.五、 知识回顾、小结:1.推导等差数列前项和公式的思路；   2.公式的应用中的数学思想. 六．作业：A    1.课本52页  练习  1   2    3     2.课本52页  习题  1B．课本53页    4C．【探究】设{an},{bn}都为等差数列，它们的前n项和分别为Sn,Tn且,求