高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例教案，共4页。教案主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

B
D
A
S
C
1．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750，则山高BC=（ ）
A．1000m B.1000m
C.100m D.100m
2.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A.分钟 B. 小时 C.21.5分钟 分钟
A
B
C
a
b
c
α
β
3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（ ）
A.c和α B.c和b C.c和β D.b和α
二、解答题：
4. 甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？
5. 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60的C处，俯角为30，11时10分又测得该船在岛北偏西60的B处，俯角为60，如图所示，求：
（1）该船的速度为每小时多少千米？
（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？
O
B
A
C
6. 半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.
7. （2007 宁夏，海南）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
参考答案：
一、选择题
1．B 2．A 3．D
二、解答题：
4．解：如图，假设甲船取北偏东θ角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,∠ABC=120由余弦定理可得，
3v2t2=a2+v2t2+vat
解得t1=,t2=(舍去) ∴BC=a, ∴ ∠CAB=30.
∴甲船应取北偏东30的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。
5．解：（1）由AO⊥平面BOC，在Rt△AOB中，
O
A
B
E
C
求得 OB＝OAtan30=(km).
在Rt△AOC中，将OC=Oatan60=(km).
在△BOC中，由余弦定理得，
|BC|=
= =(km).
∴船速v＝＝2（km/h）.
(2)在△OBC中，由余弦定理得，
cs∠OBC==.
从而sin∠EBO=sin（180－∠OBC）＝sin∠OBC
==
sin∠BEO=sin[180－(∠BEO+30)]
= sin(∠BEO+30)=.
由正弦定理在△BEO中，OE==(km)
BE==(km)
因此，从B到E所需时间t＝＝＝（h）
所以再经过h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1. 5km.
6．设∠AOB=θ，AB=x.
由余弦定理得， x2=12+22－4=5－4.
∴四边形OACB的面积为
S＝OAOBsin+=sin－cs+=2sin(－)＋.
∵∈（0，π），∴<<
∴当＝，即＝时，Smax=.
7．解：在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．