必修51.2 应用举例教案

1.2应用举例（二）

教学目的：

1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；

2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；

3通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力

教学重点：1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法

教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学方法：自学辅导法

在上一节学习的基础上，引导学生根据上节所总结的转化方法及解三角形的类型，自己尝试求解应用题在解题的关键环节，教师应给予及时的启发或点拨，以真正使学生解题能力得到锻炼

教学过程：

一、复习引入：

上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧这一节，继续给出几个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决

二、讲解范例：

例1课本15页例3

例2．课本15页例4

例3课本16页例5

例3 据气象台预报，距S岛300 ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30　ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响

问：S岛是否受其影响?

若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由

例4：海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北6O°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?

三．课堂练习

1直线AB外有一点C，∠ABC＝6O°，AB＝2OO　ｋｍ，汽车以8O ｋｍ／ｈ速度由A向B行驶，同时摩托车以5O公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小

（答案：约13小时）

2．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度

四小结

五．作业

1． 课本17页  3

2． 课本22页4

3． 课本23页 5、7，

应用举例（三）

教学目的：

1进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；

2熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；

3通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力

教学重点：1实际问题向数学问题的转化；2解斜三角形的方法

教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定

授课类型：新授课

一． 正、余弦定理的应用回顾：

（1）解三角形    （2）证明三角恒等式  （3）解决实际问题

二应用举例

1． 课本23页10

2． 课本23页11

3．据气象台预报，距S岛300 ｋｍ的正东方向的A处有一台风中心形成，并以每小时30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 ｋｍ以内的地区将受到台风的影响问：

（1）S岛是否受其影响?

（2）若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由

分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB≤27O这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过ｔ小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB

解：设台风中心经过ｔ小时到达B点，

由题意，∠SAB＝9O°－3O°＝6O°

在△SAB中，SA＝3OO，AB＝3Oｔ，∠SAB＝6O°，

由余弦定理得：

SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cosSAB      

＝3OO2＋（3Oｔ）2－2·3OO·3Otcos6O°

若S岛受到台风影响，则应满足条件

｜SB｜≤27O  即SB2≤27O2

化简整理得  ｔ2－1Oｔ＋19≤O

解之得  5－≤ｔ≤5＋

所以从现在起，经过5－小时S岛开始受到影响，(5＋)小时后影响结束持续时间：(5＋)－（5－）＝2小时

答：S岛受到台风影响，从现在起，经过（5－）小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时