高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列教学设计

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2.3等差数列的前n项和(2)教学目标                    1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．2.进一步理解等差数列的前n项和公式的函数关系,能解决前n项和的最值问题.教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式,最值的求解教学难点:灵活应用求和公式解决问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.要点回顾1.等差数列的通项公式:           2.等差数列的前n项和公式:      3.等差数列的前n项和公式是关于项数n的       函数,其解析式为:           4.等差数列的通项公式和前n项和公式中一共出现 个量,可以通过知  求  体现  思想。5.等差数列,,  则     n =       6. 在等差数列中,已知  求和d；二例题分析:1求集合的元素个数，并求这些元素的和。【变式】求在1000以内的（小于等于1000）正整数中，能被2整除，但不能被6整除的所有正整数的个数，并求它们的和。1． 在等差数列中，，，求【归纳】【推广】 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求前30项的和3．已知，都成等差数列，且 ，， 试求数列的前100项之和．4．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。   解一：设首项为，公差为  则 解二：     由    5．若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数。三小结     四．作业1．在所有三位数中，有多少个能被11整除的数？并求这些能被11整除的三位数的和。2．已知等差数列中,, 前10项和，求＋3．项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则项数2n的值为多少？4．已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值。【探究】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a13=12,S12>0,S13<0.① 求公差d的取值范围；② 指出S1,S2,S3, …S12中哪一个值最大，并说明理由。   等差数列的前n项和(3)教学目标                    1．熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．2.能用等差数列的前n项和公式和通项公式解决实际问题。教学重点:等差数列的前n项和公式的应用。教学难点:灵活应用求和公式解决实际问题.教学方法:启发式教学法与讲练相结合教学过程:一.知识回顾1.等差数列的通项公式:           2.等差数列的前n项和公式:     3.在400到700的所有自然数中,能被3整除的数有        个.4.等差数列中,是前n项和,且,,则 二应用1.已知等差数列中,(1) 的前n项和.(2)当n为何值时,有最大值,并求出最大值.2.已知等差数列中,,公差，当n为何值时, 前n 项和有最小值,并求出最小值.3．已知等差数列中，且，当n为何值时,前n 项和有最大值,并求出最大值.4．已知数列的前n 项和（1）证明是等差数列。（2）设，求数列的前n 项和。5. 已知数列 中，a1=8,a2=2,且满足an+2=2an+1-an(1) 求数列的通项公式(2)设求Sn三．作业1．已知递减等差数列中，，  （1） 求的前n 项和（1） n为何值时,有最大值,并求出最大值.2．已知等差数列中,, 前10项和，求 ＋ 3．知等差数列中，公差，求数列的前n项和【探究】已知二次函数（）（1）设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，证明是等差数列.(2) 设函数的图象的顶点到y轴的距离构成数列，求数列的前n项和.