数学人教版新课标A第二章 数列2.4 等比数列教学设计

这是一份数学人教版新课标A第二章 数列2.4 等比数列教学设计，共7页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学同步测试卷（等比数列）一、选择题：1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为  （    ）①{an2}也是等比数列      ②{can}(c≠0)也是等比数列  ③{}也是等比数列     ④{lnan}也是等比数列A．4 B．3 C．2 D．12．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为  （    ）    A．216            B．－216         C．217     D．－217    3．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为 （    ）A．1 B．－ C．1或－1 D．－1或4．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于  （    ）A．4 B． C． D．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （    ）A．x2－6x＋25=0  B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0  D．x2－12x＋25=06．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是                                                        （    ）A．1.1 4 a         B．1.1 5 a         C．1.1 6 a        D． (1＋1.1 5)a7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于 （    ） A． B．()9 C．  D．()108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为                                                        （    ）A．3 B．3 C．12 D．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为                                                                                                  （    ） A． B． C． D．10．已知等比数列中，公比，且，那么 等于                             （    ） A．            B．          C．           D．11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为  （    ）A．全体实数 B．－1 C．1 D．312．某地每年消耗木材约20万，每价240元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围是                                                                      （    ） A．[1，3]  B．[2，4]  C．[3，5]         D．[4，6]二、填空题：13．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_____     ____，an=____        ____． 14．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___           ___．15．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝         ．16．数列｛｝中，且是正整数)，则数列的通项公式           ．三、解答题： 17．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)　求证数列{an＋1}是等比数列；(2)　求{an}的通项公式．     18．在等比数列｛an｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a12＋a22＋…＋an2．    19．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．      20．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．          21．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．    22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万 m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)            参考答案一、选择题： BDCAD  BACDB  BC二、填空题：13.2， 3·2n－2． 14.．15.512 ．16.．三、解答题： 17.(1)证明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0     ∴=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－118.解析： 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1   ①n∈N*知a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1        ②由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*＝4即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋…＋an2＝19.解析一： ∵S2n≠2Sn，∴q≠1   ②÷①得：1＋qn＝即qn＝            ③③代入①得＝64              ④∴S3n＝ (1－q3n)＝64(1－)＝63解析二： ∵｛an｝为等比数列∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)∴S3n＝＋60＝6320.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1， ①等式两边同乘以x得：xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn．  ②①－②得：(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋，∴Sn=．21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．若a1=2，an=64，由=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，  ∴n=6．若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)