高中数学3.2 一元二次不等式及其解法教学设计

3.3一元二次不等式及其解法  教案

教学目标：

掌握一元二次不等式的解法

教学重点：

重点、难点：一元二次不等式的解法。

思维方法：归类、转化。数形结合。

特别提示：解分式不等式时，注意先移项，使右边为０。

教学过程

一、复习引入：

（一）复习已学过的不等式：

1.一元一次不等式ax+b>0

(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}.

(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}.

(3)若a=0时,b>0,其解集为R.b≤0,其解集为.

2. 不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解集

（1）|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a},几何表示为:

（2）|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:

（二）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

一元二次不等式的解集：

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：

例题讲解：

例1．解下列不等式

1．         2。

变式练习：1。          2。

例2．解不等式。

例3．解不等式。

例4．解不等式。

例5．求函数函数f(x)=的定义域。

知识精讲：

①一元一次不等式（略）

②一元二次不等式,与二次函数、二次不等式结合。

③高次不等式的解法：

a）降次化作不等式组求解；

f（x）·g（x）＞0        f(x) ＞0        或      f(x)＜0

                           g(x) ＞0                g(x)＜0

                           f(x) ＞0               f(x)＜0

f（x）·g（x）＜0        g(x)＜0        或      g(x) ＞0   

b)数轴标根法求解.：

④分式不等式的解法:

记f(x),g(x)为x的整式函数,分式不等式与f(x)·g(x)>0同解;

与f(x)·g(x)<0同解.

一般形式的分式不等式可先化为上述形式.

提高练习：

解关于x的不等式

解：原不等式可以化为：

若即则或

若即则    

若即则或。

课堂练习：第78页练习A、B

课堂小结：1、解不等式基本思想是化归转化；

2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；

1、含参数不等式的基本途径是分类讨论（1）要考虑参数的总体取值范围

（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏。

达标练习：

1．不等式≤的解集是（　　　　　）

　　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．（1，10）　　Ｄ．

2．关于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝       ．

3．设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_________________．

参考答案：

1．B

2．±2解析：等价于△＝0。

3．{0，1}。