人教版新课标B必修42.4.1向量在几何中的应用教案设计

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这是一份人教版新课标B必修42.4.1向量在几何中的应用教案设计，共5页。

向量在几何中的应用

（一）教学目标

1.知识与技能：

运用向量的有关知识，解决平面几何中线段的平行、垂直、相等等问题。

2.过程与方法：

通过应用举例，让学生体会用平面向量解决平面几何问题的两种方法——向量法和坐标法。

3.情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生体验向量在解决平面几何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。

（二）教学重点、难点

重点：用向量知识解决平面几何问题。

难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习引入	向量加法的三角形法则、平行四边形法则。向量平行、垂直的判断方法。用向量证明平面几何、解析几何问题的步骤。	教师提问，学生回答。	让学生回顾学过的知识，有利于本节课的顺利进行。
应用举例	1.如教材中图，已知平行四边形ABCD，且E,F在对角线BD上，且小结：本题的关键是选取适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来。	问题1.证明AECF是平行四边形，你打算如何来证明它？学生思考，回答。问题2.将问题地证明转化为向量表达，如何寻找切入点？启发学生思考，回答，并完成证明过程。题3 证明过程中运用了哪些向量知识？问题4 与初中平面几何的推证比较，向量法证明的优势有哪些？让学生总结解题方法。	通过教师分步设问，引导学生展示思维过程，让学生体会分析、解决问题的方法。
应用举例	2.求证平行四边形对角线互相平分。小结：本题选取基底设未知数，列向量方程，解方程组得到结论，体现了方程思想在向量解题中的运用。	问题 .如何证明点M为中点？学生思考、回答？教师点评学生思路：（1）要证两对角线互相平分，可以证,但本题关系不确定，此法不易操作。（2）如果能证明问题就可解决，请大家用此法思考如何证明。学生讨论，师生交流，共同完成证明过程。	本题所用方法比较特殊，学生不易想到，教师在分析学生提供的思路的基础上，指出方法，进一步引导学生再去探讨，体验思路的形成过程，学会分析问题的方法。进一步体会将几何问题用向量法证明所体现的数形结合的思想。

（三）教学方法

本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的运用。教学中，教师创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。

（四）教学过程

课堂练习	教材练习A, 1	学生完成	巩固所学方法
应用举例	例3．已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点，连DP,EF,求证：DPEF. 小结：结合图形特点，选定正交基底，用坐标法解决几何问题，体现几何问题代数化的特点。常采用坐标法的题目，往往存在互相垂直的关系，且坐标易写出，如正方形、长方形、直角三角形等。	问题1 本题几何图形比较特殊，让同学结合图形特点考虑采用那种方法简便一些。学生回答，师生交流。问题2 能否用坐标法完成题目证明？学生独立完成。	本题用向量的坐标法证明比较简单，因此选定方法是难点，确定方法后学生可以独立完成。
课堂练习	教材练习A, 2	学生完成，教师指导。	进一步巩固所学方法。
应用举例	例4 求通过点A（－1，2），且平行于向量的直线方程。小结：结合图形中的特点，利用向量平行的充要条件，求得坐标形式下的直线方程。体现向量知识的形数结合的本质特征。讨论：，加深方向向量与斜率、倾角等概念的关系理解。	问题1 方向向量与直线平行的条件如何运用？如何才能转化成向量与向量的平行并加以利用？问题2 坐标形式的条件下，解题应尽量以坐标形式来求解。学生独立完成。	如何实现向量与向量平行的表达，设出任意点P（x,y）是关键。让学生认识并理解这个切入点后，此类问题的解决就得心应手了。
课堂练习	教材练习A 3 （1）、（2）（3）（4）	学生完成，教师指导。	进一步巩固所学方法。
应用举例	例5 已知直线L:Ax+By+C=0, ,求证：向量小结：直线一般方程Ax+By+C=0中，变量x, y的系数，构成向量（A,B）的几何解释为向量（A,B）与直线Ax+By+C=0垂直；构成向量（－B,A）的几何解释为向量（-B,A）与直线Ax+By+C=0平行。这样，直线间的平行、垂直、夹角等位置关系问题，就可方便地转化为向量问题来处理。此处引出直线的法向量的概念。	问题1 可否转化成两向量垂直的证明？问题2 由直线转化成向量的关键在哪里？如何实现？教师启发引导下完成证明。	认识如何实现向量与向量平行的表达，理解本题的证明表述形式。明确由数化形的思路，体会证明中“设而不求”的方法。
应用举例	例6 求通过A(2,1),且与直线l: 4x-3y+9=0平行的直线方程。小结：利用例5的结论用向量知识解决解析几何问题。	问题：对比、联系例5的结论，启发学生提出解题方法	重视结论的迁移应用，强化向量法解证解析几何题的常见方法。
课堂练习	教材练习B 3	学生完成，教师指导。	进一步巩固所学方法。