人教版新课标B必修43.3 三角函数的积化和差与和差化积教案设计

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环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

引

入

复习两角和与差的正弦和余弦公式

让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来.

①

②

③

④

复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备.

积化

和差

公式

的

推导

推导积化和差公式：

=

[]；

=

[]；

=

[];

=

[].

师：考察写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用，，，来表示，，，.

生：①与②式两边分别相加和相减除以2得到：

=[];

=[];

③与④式两边分别相加和相减除以2得到：

=[ ];

=[ ].

师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将 “积式”化为“和差”，有利于简化计算.

培养学生应用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源.

积化和差公式的应用

教材练习A第2题.

学生做练习教师巡视检查.

让学生初步学会应用公式.

和差化积公式的推导

推导和差化积公式：

＝

＝；

；

.

师：从上面的积化和差公式变形可以得到：

=2coscos;

=－2;

=2;

=2.

左边是和差的形式，右边是积的形式，设，后请学生自己将上面的四个式子加以整理，把用换下来.学生整理后得到和差化积公式.

师：下面同学们看课本中的“探索与研究”，同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式.

组织学生讨论.

师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用.

引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化.

通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力.

和差化积公式的应用

例1 化为积的形式.

巩固练习：练习A,1,3.

练习B，1.

例2 已知A+B+C=180,求证

＝.

巩固练习：练习B， 3.

利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式.

老师指导学生做例1，并检查学生做的情况，用投影仪订正.并强调说明化积的最后结果必须是几个三角函数积的形式，但这样显然不符合要求，最后结果应为.

例2是一道综合性较强的证明题，要用到诱导公式、二倍角的正弦公式、和差化积公式，教师要板演整个解题过程，并在解题过程中主要引导学生思考.

例1是和差化积公式的直接应用，要让学生明确化积问题对最后结果的要求.

例2这是一道典型的综合性问题，对于它的解题过程的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.

小结

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.

（1）           本节课的重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题；

（2）           把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合要求；

（3）       在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用.

让学生明确本节课的重点和要达到的要求.

布置

作业

教材习题3－3 A组 3，4.

对本节内容及时巩固.