数学必修31.1.1算法的概念教学设计

课题：算法的概念

教学目标　1、知识目标：了解算法。分析算法。2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。　3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。

重点：如何分析算法，算法的概念 ，算法的表示

难点：　如何写算法。理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。

教学方法：讲授法，演示法，归纳法

教学反思：

教 学 过 程

一、            导入

在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。

著名计算机科学家沃思提出一个公式:

      数据结构 + 算法 = 程序

二新授

   什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。

或者说：算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。

1．做任何事情都有一定的步骤。例如要计算

                      的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的步骤。

2、对同一个问题，往往有不同的解题方法和步骤

   如

•          方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100  加99次

•          方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。

3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。

计算机算法可分为两大类别：

•         数值运算

•         非数值运算

数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。

非数值运算举例：人名排序，图书资料检索等.

三、       简单算法举例

为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。

 [例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。

  （请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）

   学生所回答的步骤就是算法的描述：

根据常识，必须增加一个空杯C作为过渡。

其算法表示

步骤1：先将A杯中的果汁倒在C杯中；

步骤2：再讲B杯中的酒倒在A杯中；

步骤3：最后将C杯中的果汁倒在B杯中。

此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：

①A → C

②B → A

③C → B

[例2] 从十个数中挑选出最大的数。

创设情景：这个问题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止（）一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。

算法描述：

1．  先任选一个数放在变量A中；

2．  将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；

3．  再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；

：

：

：

10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。

这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下：

1．  数X → A，计数器 0 → N；

2．  下一个数Y与A比较，大者→ A；

3．  N + 1 → N；（增加一次比较次数）

4．  若N ﹤ 9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的数最大。

显然，用“循环”表示的算法比较简练。

如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”，只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。

[例3] 求两个正整数m和n的最大公约数。

解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为：

将m和n赋具体值，m = 60，n = 14，板书具体求解方法。

用m 作被除数， n 作除数，r 做余数。

具体方法（算法）为：

    ①求m/n的余数r；

②若r = 0 ，则n为最大公约数，若r ≠ 0，执行第③步；

③将n → m，将r → n中；

④返回重新执行第①步。

注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。

四、       算法的特性

1、有穷性：一个算法应该包含有限个操作步骤，而不能是无限的。

2、确定性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，不能含义模糊，使执行者无所适从。

3、有零个或者多个输入

4、有一个或者多个输出

5、有效性：算法中的每一步都应该能有效地执行，执行算法最后应该能得到确定的结果。

五、       归纳总结

算法的概念；

算法的描述；

算法的特性：

•         有穷性：包含有限的操作步骤

•         确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的

•         有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息

•         有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解” 就是输出

•         有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果 。

对于程序设计人员来说，我们不仅要会使用现成的算法，还要会设计算法，即要设计出算法中的每一个步骤。

六、  练习

①     用辗转相除法求324和180的最大公约数。

七、板书设计

八、课后记