高中数学人教版新课标B必修31.3 中国古代数学中的算法案例教学设计及反思

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1.3.1  辗转相除法与相减损术1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（    ）A、 4     B、 12      C、 16      D、 82、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（   ）A、16和12的最大公约数是4       B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34     D、105和315的最大公约数是1053、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为          ，又称为4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是5、算法Ｓ１　　输入，ｘ，ｙＳ２　　ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３　　ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４　　若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）则输出ｎ，否则执行Ｓ５Ｓ５　　ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６　　ｍ＝ｎＳ７　　ｎ＝ｒＳ８　　执行Ｓ４Ｓ９　　输出ｎ上述算法的含义是　　　　　　　　　。6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。  7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。   8、求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。 9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。     参考答案 1.A  2.C3、更相减损之术       等值算法4、运算次数5、求ｘ，ｙ的最大公约数6、略解：Read n ,aFor i=2 to nRead bIf a<b then m=a:a=b:b=mDor=mod(a,b)a=b:b=rLoop Until r=0If a=1 then prind aGoto EndNext iPrint aEnd7、INPUT　　　ｍ，ｎ（当型）　　ｒ＝ｍ／ｎ的余数ＷＨＩＬＥ　ｒ≠０ｍ＝ｎｎ＝ｒｒ＝ｍ／ｎ的余数ＷＥＮＤＰＲＩＮＴ　　　ｎＥＮＤ（直到型）INPUT　　　ｍ，ｎＤＯ　　　ｒ＝ｍ／ｎ的余数ｍ＝ｎｎ＝ｒＬＯＯＰ　　ＵＮＴＩＬ　　　ｒ＝０ＰＲＩＮＴ　　　　　ｍＥＮＤ8、解：算法：Ｓ１　　使ｑ＝０，ｒ＝２Ｓ２　　当ｒ≥ｙ时，重复下面操作Ｓ３　　ｒ＝ｒ－ｙＳ４　　ｑ＝ｑ＋１Ｓ５　　输出ｘ程序框图INPUT　　　ｑ＝０ｒ＝ｘｙ＝ｙＤＯ　　　　ｒ＝ｒ－ｙｑ＝ｑ＋１ＬＯＯＰ　　　ＵＮＴＩＬ　　　　ｒ≥ｙＲＩＩＮＴ　ｒＥＮＤ9、解：80-36=44，44-36=8，36-8=28，28-8=20，20-8=12，12-8=4，8-4=4。因此80和36的最大公约数是4。