高中数学人教版新课标B必修33.4 概率的应用教案

宁波效实中学

2011年高三模拟考试

数学试题（理科）

参考公式：

 球的表面积公式  柱体的体积公式

 球的体积公式  其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高

   台体的体积公式

 其中R表示球的半径  

 锥体的体积公式  其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积

   表示台体的高

 其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，集合 （    ）

 A． B． C．（1，+∞） D．（-∞，1）

2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （    ）

 A．2 B．1

 C． D．

3．“直线”是“直线至少平行于平面内的一条直线”的 （    ）

 A．充要条件 B．充分不必要条件

 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．在正中，，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为  （    ）

 A． B． C． D．

5．下列命题正确的是    （    ）

 A． B．

 C． D．

6．两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是                 （    ）

 A． B． C． D．

7．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为                              （    ）

 A．36 B．48 C．72 D．120

8．设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（    ）

 A．4 B．3 C．2 D．1

9．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是                              （    ）

 A． B．1 C． D．

10．已知定义在实数集R上的函数满足的导数在R上恒有，则不等式的解集为  （    ）

 A．（1，+∞） B．（-∞，-1） C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．若复数满足，则复数的模为          。

12．已知为第二象限角，      。

13．右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是                      。

14．已知实数满足，且目标函数的最大值为7，最小值为1，其中的值为            。

15．过点作直线交于A，B两点，则的最大值为                 。

16．二项式中任取两个数，记为这两个数中较小的一个，则数学期望         。

17．已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是              。

三、解答题：本大题共5小题；共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知函数

   （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

   （2）已知内角A，B，C的对边分别为，若向量共线，求的值。

19．如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为

   （1）若在同一条直线上，求证：数列是等比数列；

   （2）若是正整数，依次在函数的图像上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。

20．三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱底面ABC，，

   （1）若在BC上存在点D，使平面AB1C1，求实数的值，并判断D点的位置；

   （2）在（1）成立的条件下，求二面角D—AC1—B1大小的余弦值。

21．已知圆，直线与圆O切于点S（不垂直于轴），抛物线过A、B两点且以为准线，以F为焦点。

   （1）当点S在圆周上运动时，求证：|FA|+|FB|为定值，并求出点F的轨迹C方程；

   （2）曲线C上有两个动点M，N，中点D在直线上，若直线经过点D，且在上任取一点P（不同于D点），都存在实数，使得，证明：直线必过定点，并求出该定点的坐标。

22．已知定义在R上的偶函数

   （1）求在点处的切线方程；

   （2）求最大整数，使得存在实数，对任意的，都有