人教版新课标B必修21.2.3空间中的垂直关系课后练习题

山东省临沂市 2011届高三第二次模拟考试

数 学 试 题（文）

本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

    1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

    2．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

参考公式：

锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，则等于  （    ）

 A． B． C． D．

2．设复数为实数，则实数b等于  （    ）

 A．-2 B．-1 C．1 D．2

3．班主任将甲乙两人最近的7次数学测试的分数进行统计，

甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，则下列说法正确的

是  （    ）

 A．甲的众数大于乙的从数，乙比甲成绩稳定

 B．甲的众数大于乙的众数，甲比乙成绩稳定

 C．甲的众数小于乙的众数，甲比乙成绩稳定

 D．甲的众数小于乙的众数，乙比甲成绩稳定

4．若函数是函数的反函数，且，则=（    ）

 A． B． C． D．

5．对于函数，下列命题中正确的是  （    ）

 A． B． C． D．

6．已知直线a和平面α，那么a//α的充分条件是   （    ）

 A．存在一个平面β，

 B．存在一个平面α，

 C．存在一条直线b，

 D．存在一条直线b，

7．执行如图的程序框图，则输出的n= （    ）

 A．4  B．5

 C．6  D．7

8．观察下列等式：

    可以推测当时，有：13+23+…+n3=   （    ）

 A． B． C． D．

9．在中，已知，若的面积为，则的对边b等于                 （    ）

 A．1 B． C． D．

10．已知函数的值域为A，不等式的解集为B，若a是从集合A中任取的一个数，b是从集合B中任取一个数，则的概率是                            （    ）

 A． B． C． D．

11．若双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为                            （    ）

 A． B． C． D．

12．偶函数满足，则关于x的方程，在上解的个数是   （    ）

 A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在答题纸给定的横线上。

13．函数处的切线与直线垂直，则实数a的值为        。

14．设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则ab的最大值为            。

15．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计了某4天的电量与当天气温，并制作了对照表：

    由表数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量约为    度。

16．下面四个命题：

 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

 ②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则：存在能被3整除的数不是奇数；

 ③将函数的图象向右平移个单位，所得图像对应的函数解析式为

 ④在一个2×2列联表中，由计算得，则其两个变量有关系的可能性是90%。

    其中所有正确的命题序号是           。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

    已知向量

   （I）若a//b，求的值；

   （II）若的值。

18．（本小题满分12分）

        某地外出务工人员有1000人，其中高中及以上学历的有800人，高中以下学历有200人，现用分层抽样的方法从该地外出务工人员中抽查100人，调查他们的月收入情况，从高中及以上学历人群中抽查结果和从高中以下学历人群中抽查结果分别如表1和表2。

    表1：

    表2：

   （I）先确定x，y的值，再补齐图1、图2的频率分布直方图，

并根据频率分布直方图分别估计样本数据的中位数所在的区间；

   （II）（1）估计高中及以上学历外出务工人员月收入的平均值与高中

以下外出务工人员月收入的平均值哪个更高；

   （2）在抽查的100人中从高中以下学历月收入在2000~3000元之间

的人员中，抽查两人了解其工作环境，求抽查的两人中至少有

1人月收入不少于2500元的概率。

19．（本小题满分12分）

    已知四棱锥P—ABCD的三视图如图。

   （I）求四棱锥P—ABCD的体积；

   （II）若E是侧棱PC的中点，求证：PA：平面BDE；

   （III）若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有？请证明你的结论。

20．（本小题满分12分）

    定义：同时满足下列两个条件的数列叫做“上凸有界数列”。

    ①②是与n无关的常数。

   （I）若数列的前n项和为，且，试判断数列是否为上凸有界数列；

   （II）若数列是等差数列，为其前n项和，且，试证明：数列为上凸有界数列。

21．（本小题满分12分）

    已知x=1是函数的极值点。

   （I）求a的值；

   （II）当b=1时，讨论的单调性；

   （III）当时，函数有2个零点，求实数m的取值范围。

22．（本小题满分14分）

        已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，直线交椭圆于不同的两点A，B，且总与以原点为圆心的单位圆相切。

   （I）求该椭圆的方程；

   （II）当且满足时，求的取值范围。