人教版新课标B必修22.3.1圆的标准方程教案

课题

  圆的标准方程

课时

第     课时

课型

新授课

授课班级

课时

教学

目标

使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，

能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题.

教学重点、难点

(1)圆的标准方程的推导步骤；

(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．

运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．

教  学

方  法

实验用具及教具

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

一、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件              ①

化简可得：       ②

引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

三、知识应用

例1　 写出下列各圆的标准方程方程：   请同学演板

(1)圆心在原点，半径是3；

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．

分析：确定圆心和半径。

平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)

 (1)(x-3)2+(y-2)2=5；

(2)(x+4)2+(y+3)2=7；

(3)(x+2)2+ y2=4

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

练习：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程

例2写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点

是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点与圆的位置关系的判断方法：

练习：(1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；

(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

例3  已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程. 教师板书解题过程

归纳：外接圆的标准方程的两种求法：

1、  根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.

2、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

练习：过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程

练习：P121   练习4

四、课堂小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

五、巩固练习：

1、求下列条件所决定的圆的方程：

(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；

(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．

2、一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．

（1）点在圆外

>

（2）点在圆上

=

（3）点在圆内

<

提高题：

1、圆C：

关于直线对称的圆的标准方程是_____。

2、点（0，-5）与圆

上的点的距离最大的点的坐标是___________。

3、若点P的坐标是，圆C的方程为，则点P与圆C的位置关系是________.

教

后

反

思

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