高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计

圆的方程·习题 
1  方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则 [    ]
A．a=-1B．a=2C．a=-1或2D．a=1
2  当E=0时，圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心一定在[    ]
A．x轴上B．y轴上C．直线y=x上D．直线y=-x上
4  如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么[    ]
A．D≠0，E≠0，F≠0 B．D≠0，E=0，F=0  C．D=0，E≠0，F=0 D．D=0，E=0，F≠0
5  如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)所表示的曲线关于直线y=x对称，则[    ]
A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F
6  如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴相交，且两个交点在原点两侧，那么 [    ]
A．D≠0，F＞0B．E=0，F＞0C．F＜0D．D=0，E≠0
7圆心在直线x-2y-3=0上，并且与两坐标轴相切的圆                                                                                               [    ]
A．有且只有一个B．恰有两个C．有无穷多个D．不存在
8  已知A(2，0)、B(-4，6)，C(4，2)，D(2a，a)四点共圆，则a的值是   [    ]
心，则m=________。
10  圆心在x轴上，且经过点(-2，2)和(-3，1)的圆的方程是________。
11  以点(1，0)为圆心，且与直线2x-y=3相切的圆的方程为_________。
程是________。
13  圆心在直线2x+y=0上，并且与直线x+y-1=0切于点(2，-1)，则圆的方程是_______。
14  已知圆在x轴上截距(即圆与x轴交点的横坐标)分别为a，b，在y轴上一截距(即圆与y轴交点的纵坐标)为c(c≠0)，求此圆的方程。
15  已知三点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，4)，构成△ABC。
(1)求过三边中点D，E，F的圆的方程；
(2)若△ABC三边上的高分别为AG，BH，CO，求过三垂足(G，H，O的圆的方程。
16  求圆心在直线5x-3y-8=0上，又与坐标轴相切的圆的方程。
17  求与y轴的正半轴相切，且与直线4x-3y+1=0切于纵坐标为3的点的圆方程。
18  已知经过点A(0，1)和点B(4，a)，且与x轴相切的圆只有一个，求此时a的值及相应的圆方程。
19  一个圆的圆心在x轴上，半径为5，且它以点P(5，4)为
20  已知一个圆与y轴相切，在直线y=x上截得的弦的长为
21  求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点，且与直线y=x相切的圆的方程。
 










习题参考答案
 
1～8  AABCA  CBD
9  -16
10  x2+y2+2x-4=0
13  (x-1)2+(y+2)2=2
14  因圆过点(a，0)，(b，0)，(0，c)，将坐标分别代入圆的一般方程，应用待定系数法求解，求得圆的方程为
(2)直线BC原方程为
4x+3y=12
故BC边上的高AG所在的直线方程为
3x-4y=-3
注  △ABC的中点三角形和垂足三角形的外接圆相同，故三中点及三垂足六点共圆。此结论对任何三角形都成立。
16  
与两坐标轴相切的圆，其圆心必在直线x±y=0上，从而其半径长等于圆心的纵坐标或横坐标的绝对值。由此，再利用题设圆心在直线5x-3y-8=0上，即可求得圆心坐标为(4，4)或(1，-1)。故所求的圆方程为
(x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2=1
17  
以y=3代入方程4x-3y+1=0，得x=2，即所求圆与直线4x-3y+1=0切于点(2，3)。设此圆的圆心为(a，b)，半径为r。由圆与y轴切于正半轴，知b＞0，且
a2=r2  (i)
又点(2，3)为切点，得
(2-a)2+(3-b)2=r2   (ii)
求的圆方程为
18  已知圆与x轴相切，可设圆方程为
又知点A(0，1)，B(4，a)都在圆上，得 消去y0并整理得
当a=1时，由(i)，(ii)可求得圆方程为
当a≠1时，由已知得(ii)的△=0，求得a=0，此时圆方程为
19  如右图。设圆心为O′(a，0)。由|O′P|2=|OA|2-|AP|2，得
所求圆的方程为
(x-7)2+y2=25或(x-3)2+y2=25
20  由题设可设圆心O′的坐标为(3a，a)，半径R=3|a|。由
于是可求得a=±1。于是所求圆方程为
(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
21  设所求圆方程为
x2+y2+4x-2y-4+λ(x+y+4)=0
与y=x联立，消去y，得
2x2+2(1+λ)x+4(λ-1)=0
令△=0，得λ=3。故所求圆方程为
x2+y2+7x+y+8=0