高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案

课题

直线与圆的位置关系

课时

第  1   课时

课型

新授课

授课班级

课时

教学

目标

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

教学重点、难点

1、直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．2、用坐标法判直线与圆的位置关系．

教  学

方  法

实验用具及教具

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

一、问题提出： 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

二、   探索求解：

如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？

①代数法：判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解。如果有解，直线与圆C有公共点。有两组实数解时，直线与圆C相交；有一组实数解时，直线与圆C相切；无实数解时，直线与圆C相离，即△＞0直线与圆C相交；△＝0直线与圆C相切；△＜0直线与圆C相离。

②几何法：判断圆心到直线的距离与半径的关系，即d＜r直线与圆C  相交；d＝r直线与圆C相切；d＞r直线与圆C相离。

三、例题选讲

例1：已知直线:与圆:.

(1)判断直线圆的位置关系;

(2)求直线被圆所截得的弦长.

点拨：运用代数法或几何法求解。

归纳：1、运用代数的方法来求解的，运算虽然烦琐了一些，但此方法是一种

通法,更具有一般性，它对讨论直线与二次曲线的相关问题都适用；

2、几何方法来求解只对圆适用,也是一种较为简便的方法.

交点的个数

数形结合

练习1、

完成P128练习

教学过程设计

教师教学活动设计

学生活动设计

强调图形在解题中的辅助作用，加强了数与形的结合。

练习2、已知圆C：，直线：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4＝0(mR).

(1)证明：对mR，直线与圆C恒相交于两点；

（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值。

例2：已知圆（x－2）2＋y2＝4，过下列定点引圆的切线，求切线方程。

①过A（4，0）②过B（1，）③过C（2，4）④过D（4，5）

小结：①过圆上点的圆上的切线只有一条；②过圆外点的圆的切线必有两条，当求得的k值只有一个时，说明有一条切线斜率不存在。

练习：自点A（-3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线方程。

例3：求与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为 的圆的方程。（选讲）

四、课堂小结：

（1）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（2）如何求出直线与圆的相交弦长？

（3）如何求圆的切线方程？

五、提高练习：

1、过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是__________.

2、直线被曲线所截得的弦长等于     

3、已知实数满足，求的取值范围

4、

教

后

反

思